1、考研数学（数学一）模拟试卷 329 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若 f(x)不变号，且曲线 y=f(x)在点(1，1) 处的曲率圆为 x2+y2=2，则函数 f(x)在区间(1， 2)内（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点2 3 设随机变量 X 和 Y 独立同分布，记 U=X-Y，V=X+Y ，则随机变量 U 和 V 必然( )（A）不独立（B）独立（C）相关系数不为零（D）相关系数为零4 5 6 下列等式或不等式 设则 中正确的共有（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个7 设函
2、数 f(x)= 则 f(x)在 x=0 处( )（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续但不可导（D）可导8 二、填空题9 若 4 阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式丨 B-1-E丨=_.10 11 12 (2009 年试题，二) 已知曲线 L：y=x 2(0x )，则 =_.13 (2012 年试题，二) 设 A、B、C 是随机事件，A 与 C 互不相容，则 =_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 16 有甲、乙、丙三个口袋，其中甲袋装有 1 个红球，2 个白球，2 个黑球；乙袋装有 2 个红球，
3、1 个白球，2 个黑球；丙袋装有 2 个红球，3 个白球现任取一袋，从中任取 2 个球，用 X 表示取到的红球数，Y 表示取到的白球数，Z 表示取到的黑球数，试求：17 (X， Y)的联合分布；18 cov(X，Y)+cov(Y，Z)19 20 21 22 23 (I)设*5 问 a，b 为何值时， 1， 2 能同时由 1,2,3 线性表出若能表出时，写出其表出式；() 设 问 a，b 为何值时，矩阵方程 AX=B；有解，有解时，求出其全部解24 设随机变量 X 的密度函数关于 x= 对称，证明其分布函数满足以下性质：F(+x)+F(-x)=1，-x+考研数学（数学一）模拟试卷 329 答案与
4、解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 X 和 Y 独立必有相关系数为零，所以先直接计算相关系数即可 由 X 和 Y 独立同分布，知 E(X)=E(Y)，E(X 2)=E(Y2)， 因此 cov(U，V)=cov(X-Y，X+Y)=E(X-Y)(X+Y)-E(X-Y)E(X+Y) =EX 2-Y2-E(X)-E(Y)E(X)+E(Y)=0，故应选(D)4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】
5、要逐一分析对于：由可知正确对于：因为 在点 x=0 处无定义，不能在一 1，1上用牛顿一莱布尼兹公式，因此不正确事实上或由于因此对于：易知，故 f(x)在 一 1，1上连续，且是奇函数 故正确对于 ：这里 在(-，+)连续，虽是奇函数，但 发散，因为 故不正确综上分析，应选 B7 【正确答案】 C【试题解析】 即 f(x)在 x=0 处不可导，故选 (C)8 【正确答案】 D【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 24【知识模块】 综合10 【正确答案】 0【试题解析】 11 【正确答案】 7/8【试题解析】 12 【正确答案】 由题意可知，y =2x，则 则【知识模块】 曲线、曲面积分13
6、 【正确答案】 由条件概率定义， 出题设 A，C 互不相容，则AC=，P(AC)=0 ，P(ABC)=0，而 ，得 ，而因此 【知识模块】 随机事件与概率14 【正确答案】 -1【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 【解法一】(I)用全概率公式求(X，Y) ，(Y，Z)的联合分布，即有从而(X，Y) 与(y，Z)的联合分布与边缘分布可列表如下：()于是cov(X，Y)+cov(Y，Z)=(EXY EXEY)+(EYZEYEZ)【解法二】(I)求(X，Y) 的联合分布同【解法一】，但不求(Y，Z) 的联合分布1
7、8 【正确答案】 由 Z=2 一 XY，故 cov(x，y)+cov(y，Z)=cov(X，y)+cov(Y，2一 XY)=cov(X，Y)一 cov(Y，X)一 cov(Y，Y)=一 DY 又故19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 (1)对增广矩阵AB作初等行变换，得A3，b 任意， 1， 2 均可由 1,2,3 线性表出，且表出法唯一 A1=1 的解为 x1=一3，x 2=2，x 3=0，即 1=一 31+22A 2=2 的解为即 其中 a3，b 足任意常数a=3，b=1 有无穷多解 1， 2 均可由 1,2,3 线性表出且表出
8、法无穷多A 1=1，有解 k11， 2，1 T+-2，0，1 T 其中 k1 是任意常数A 2=2，有解是 k21，一 2，1 T+1，0，0 T，其中 k2 是仟意常数()由(I) 知。当 a3，b 任意时，AX=B 有唯一解，且 当 a=3，b=1 时，AX=B 有无穷多解，且得 其中 k1，k 2 是任意常数【试题解析】 (I) 1， 2 可同时由 1,2,3 线性表出，则a1x1+a2x2+a3x3=i，i=1，2，方程都有解()方程 AX=B，将 AX=B 以列分块，设 X=1， 2B= 1， 2即 A1， 2=1， 2有解 ;A1=1 且 A2=2 有解24 【正确答案】 【知识模块】 综合
