1、考研数学（数学一）模拟试卷 335 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 设常数 则( )（A）当 0a 1 时，f(x)的最大值是（B）当 0a1 时，f(x) 的最大值是 f(0)（C）当 a1 时，f(x)的最小值是（D）当 a1 时，f(x)的最小值是、 f(0)3 4 5 6 设随机变量 X 与 Y 服从正态分布，XN(，4 2)，Y N( ，5 2)，记p1Px4)，p 2y5，则( )（A）对任何实数 ，都有 p1P 2（B）对任何实数 ，都有 p1p 2（C）只对 的个别值，才有 p1p 2（D）对任何实数 ，都有 p1p 27 设连
2、续型随机变量 X 的分布函数 F(x)严格递增，YU(0 ，1)，则 Z=F-1(Y)的分布函数( )（A）可导（B）连续但不一定可导且与 X 分布相同（C）只有一个间断点（D）有两个以上的间断点8 下列函数中不是初等函数的是 （A）ysgnx.（B） exxy-1 0.（C） yx.（D）yx 2.二、填空题9 已知 1=(1， 1，2，2，1)， 2=(0，2，1，5，-1)， 3=(2，0，3，-1，3)，4=(1， 1，0， 4，-1)， 则 r(1， 2， 3， 4)=_10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 f(x)，g(x) 在(
3、a，b) 可微，g(x)0，且 求证：存在常数 C，使得 f(x)=Cg(x)( x(a，b)；16 17 17 设随机变量 X 服从(0，)上的均匀分布，其中 为未知参数，X 1，X 2，X n为简单随机样本，求18 的最大似然估计量 ；19 参数 c 的值，使得 为 的无偏估计量20 21 (2008 年试题，15) 求极限22 23 24 解下列不等式： (1)x 29 (2) x47 (3)0(x 2) 24 (4)ax x。 (a 0， 0，x。为常数)考研数学（数学一）模拟试卷 335 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试
4、题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 f (x)=ax2 一 1，f (x)=2ax当 0a1 时， 为闭区间内部的唯一驻点，又因 f(x)0，故 为最小值也是最小值在两端点处，f(0)=0 现在要比较 与 0 的大小可见，当 时 为最大值，当 时，故 f(0)=0 为最大值所以 A、B 都不正确当 a1 时驻点不在闭区间 的内部，故在 (x)是严格单州减少的，所以 为最小值，选C3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 A7 【正确答案】 B【试题解析】 因为 YU(0，1)，所以 Y 的分布函数为 FY(y
5、)= 则Z=F-1(Y)的分布函数为 F z(z)=PZz)=PF-1(Y)z=PYF(z)=FYF(z)，因为0F(z)1，所以 Fz(z)=F(z)，即 Z 与 X 分布相同，选 B8 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题9 【正确答案】 3【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 /4【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 -36【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 即证 f(x)g(x) 在(a,b)为常数，由f(x)g(x)在(a，b)
6、为常数，即常数 C，使16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 设 x1，x 2，x n 为样本值，当 0x i(i=1，2，n)时，似然函数为 两边同时取对数得 解得 的最大似然估计值为 maxx1，x 2，x n，所以 的最大似然估计量为19 【正确答案】 若 为参数 的无偏估计量，即 事实上，记总体 X 的概率密度函数为 fx(x)，分布函数为 Fx(x)，则 的概率密度函数为 若 为 的无偏估计量，则 解得20 【正确答案】 21 【正确答案】 这是“ ”型不定式解析二 x0 时 xsinx，用等价无穷小因子替换得作变量替换 t=sinx 后再用洛必达法则得 解析三由
7、于且 sin(sinx)=sinx 一 所以原极限=【试题解析】 有的考生这样做：这说明有的考生对最基本的极限运算法则和性质掌握不够还有的考生这样做：这里用 x 一 sinx 代替 sinxsin(sinx)结论是正确的，但要计算出 才行。如果当 x0 时 sinx x，sin(sinx)一 sinx，则 sinxsin(sinx)一 x 一 sinx 是错误的【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合24 【正确答案】 利用绝对值的性质，可得(1)x 29 有x3，则3x3(2) x47 有7x47，则3x11(3)0(x2) 24 有0x22 (4)axx。，(a 0，0，x。为常数)有axx。 则 x。 axx。 即(a0， 0，x。为常数)【知识模块】 综合
