1、考研数学（数学一）模拟试卷 348 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)在(-，+) 内单调有界，x n为数列，下列命题正确的是（A）若x n收敛，则f(x n)收敛（B）若 xn单调，则f(x n)收敛（C）若 f(xn)收敛，则x n收敛（D）若f(x n)单调，则x n收敛2 设(x)= 丨 x(1-x)丨，则（A）x=0 是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 y=f(x)的拐点（B） x=0 不是 f(x)的极值点，但 (0，0)是曲线 y=f(x)的拐点（C） x=0 是 f(x)的极值点，且 (0，0)是曲线 y=f(
2、x)的拐点（D）x=0 不是 f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线 y=f(x)的拐点3 4 5 6 设 A 是 mn 矩阵，则下列 4 个命题 若 r(A)=m，则非齐次线性方程组 Ax=b 必有解；若 r(A)=m，则齐次方程组 Ax=0 只有零解； 若 r(A)=n，则非齐次线性方程组 Ax=b 有唯一解； 若 r(A)=n，则齐次方程组 Ax=0 只有零解中正确的是（A） （B） （C） （D） 7 （A）ab 或 a2b0（B） ab 或 a2b0（C） ab 且 a2b0（D）ab 且 a2b08 (2010 年试题，一) 设 m，n 为正整数，则反常积分 的收敛性( )（A）仅
3、与 m 有关（B）仅于 n 有关（C）与 m，n 都有关（D）与 m，n 都无关二、填空题9 设(ab).c=2，(a+b)(b+c).(c+a)=_.10 11 12 13 14 (1) 的定义域_；(2)设 则yf(x 2)f(e x)的定义域是_；(3)设函数 的定义域是4 ， 0，则 g(x)的表达式为 g(x)_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)15 写出所有可能结果构成的样本空间 ；16 事件 A 表示恰好出现两次正面，写出 A 中所
4、包含的所有可能结果；17 事件 B 表示三次中出现过正面，写出 B 中所包含的所有可能结果；18 19 20 21 22 23 24 求下列函数的导数：25 用凑微分法求下列不定积分：考研数学（数学一）模拟试卷 348 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A 是 mn 矩阵，若 r(A)=m，说明 A 的行向量组线性尤关，那
5、么它的延伸组必线性无关所以必有 从而 ，故线性方程组Ax=b 必有解，正确下面只需判断或 正确即可若 r(A)=n，说明 A 的列向量组线性尢关，亦即 Ax=0 只有零解，所以正确，故应选 B当 r(A)=m 时，必有 nm,如果=m=n,则 Ax=0 只有零解，而 m7 【正确答案】 C8 【正确答案】 D【试题解析】 无界函数的反常积分 有两个瑕点 x=0 和 x=1，因x0 +时，ln 2(1 一 x)一 x2，设 g 为一个常数，则又因为 m，n 是正整数，所以则必然存在 q(0，1)，使得极限存在同理，因 x1 -时，对于任意小的 (0，1)，有 所以，根据无界函数的反常积分的审敛法
6、可知，该反常积分始终是收敛的，即它的敛散性与 m，n 均无关，故正确答案为 D【知识模块】 一元函数积分学二、填空题9 【正确答案】 4.【知识模块】 综合10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 1/4【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 综合15 【正确答案】 =HHH，HHT，HTH，THH， TTH，THT，HTT ，TTT；【知识模块】 综合16 【正确答案】 A=HHT，HTH，THH；【知识模块】 综合17 【正确答案】 B=HHH ，HHT ，HTH，THH，TTH，THT，HTT；【知识模块】 综合18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 【知识模块】 综合25 【正确答案】 【知识模块】 综合
