1、考研数学（数学一）模拟试卷 353 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设有直线 及平由 ：4x-2y+z-2=0，则直线 L（A）平行于 （B）在 上（C）垂直于 （D）与 斜交2 设 A，B，C 是 n 阶矩阵，并满足 ABAC=E，则下列结论中不正确的是（A）A TBTATCT=E（B） BAC=CAB（C） BA2C=E（D）ACAB=CABA3 设 ，其中D=(x，y) x 2+y21)，则( ) （A）I 3I 2 I1（B） I1I 2I 3（C） I2I 1I 3（D）I 3I 1 I24 5 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 为 A
2、的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX 0 和()ATAX 0 必有 ( )（A）() 的解是 (I)的解，但(I)的解不是()的解（B） ()的解是(I)的解， (I)的解也是()的解（C） (I)的解不是 ()的解， ()的解也不是(I)的解（D）(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解6 定积分 的值等于（A）（B）（C）（D）7 (2005 年试题，二) 设 A 为 n(n2)阶可逆矩阵，交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵B，A *，B *分别为 A，B 的伴随矩阵，则( )（A）交换 A*的第 1 列与第 2 列得 B*（B）交换 A*的第 1 行与第 2 列得 B*（C
3、）交换 A*的第 1 列与第 2 列得一 B*（D）交换 A*的第 1 行与第 2 行得一 B*8 二、填空题9 10 11 12 13 14 若 n 个人站成一行，其中有 A、B 两人，问夹在 A、B 之间恰有 r 个人的概率是多少?如果 n 个人围成一个圆圈，求从 A 到 B 的顺时针方向，A、B 之间恰有 r个人的概率三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 (I)已知由参数方程 确定了可导函数 y=f(x)，求证：x=0 是y=f(x)的极大值点17 18 19 20 21 假设 f(x)在a，+)上连续， f(x)在(a，+)内存在且大于零，记 F(x)=，证明：
4、F(x)在(a，+)内单调增加22 23 考研数学（数学一）模拟试卷 353 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数积分学2 【正确答案】 C【试题解析】 这一类题目要注意的是矩阵乘法没有交换律、有零因子、没有消去律等法则由 ABAC=E 知矩阵 A，B ，C 均可逆，那么由 ABAC=EABA=C -1CABA=E从而(CABA) T=ET，即 ATBTATCT=E，故 A 正确由 ABAC=E 知A-1=BAC，由 CABA=E 知 A-1=CAB，从而 BAC=CAB，故 B 正确由ABAC=ECABA=EACA
5、B=E，故 D 正确由排除法可知， C 不正确，故选C3 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知，积分区域 D 上有(x 2+y2)x2+y2 (等号仅在区域 D 的边界上成立)，于是在积分区域 D 上有 cos(x2+y2)2cos(x2+y2) (等号仅在区域 D 的边界上成立)，由于三个被积函数都在区域 D 上连续，根据二重积分的性质，有 I3I 2I 1，所以选(A)4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B6 【正确答案】 D【试题解析】 【分析一】令 则 于是故应选 D【分析二】令 ，则故应选 D7 【正确答案】 C【试题解析】 设 A 为 3 阶矩阵，用初等矩阵左乘
6、 A 得到 B，根据题意有即有 由此得因为A=一B，所以 所以选 C注意伴随矩阵的一些运算性质，即 AA*=A*A=A E，若矩阵 A 可逆，则A*=AA -1，(AB) *=B*A*【知识模块】 矩阵8 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 1/2【试题解析】 10 【正确答案】 4【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 13/48【试题解析】 14 【正确答案】 n 个人随意排序共有 n!种排法，即样本空间的样本点总数为n!，A、 B 两人中间恰有 r 个人，这两人中间相隔 r 个位置，组成一组共有(n-r-
7、1)种排法，A、B 两人的位置有 2!种排法；其他的人在剩下的 n-2 个人随意排序，有(n-2)!种排法；于是“夹在 A、B 之间恰有 r 个人” 的排法有 (n-r-1).2!.(n-2)!，故P(夹在 A、B 之间恰有 r 个人)=(n-r-1).2!(n-2)!/n!=2(n-r-1)/n(n-1)；如果围成一个圆圈，则 n 个人的相对位置有(n-1)!种排法，从 A 到 B 的顺时针方向有 r 个人的排法有(n-2)!，故P(A、B 顺时针排，中间有 r 个人)=(n-2)!/(n-1)!=1/(n-1)【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
8、15 【正确答案】 16 【正确答案】 由 x=arctant 知 由 y=ln(1 一 t2)一 siny 知 为求 需先求 由参数方程得于是其中 0 是充分小的数因此x=0 是 y=f(x)的极大值点17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 令 (x)=f(x)(x-a)-f(x)+f(a)(xa)，由于 (x)=f(x)(x-a)0，因此 (x)在(a+) 内单调增加，(x)(a)=0，故 ，所以 F(x)单调增加【试题解析】 要证 F(x)在 (a，+)内单调增加，只需证 f(x)0， 为此须先求出F(x)的导数 F(x)，再利用 f(x)大于零的条件进行推证22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
