1、考研数学（数学一）模拟试卷 364 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A 是 3 阶方阵，将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B，再把 B 的第 2 列加到第 3列得 C，则满足 AQ=C 的可逆矩阵 Q 为2 设函数 f(x)=x2，0x 1 ，而 S(x)= ，其中bn=201sinnxdx，n=1 ，2， 3，则 S(- 1/2)等于( )3 4 5 6 7 8 二、填空题9 设函数 y=1/(2x+3),则 y(n)(0)=_.10 11 12 13 设 f(x)是周期为 2 的周期函数，且 f(x)的傅里叶级数为，则 n1 时，a
2、n=_14 设 l 为圆周 一周，则空间第一型曲线积分 x2ds=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 L 为正向圆周 x2+y2=2 在第一象限中的部分，求曲线积分 的值.16 17 18 19 19 设二次型 ，满足 ，AB=0，其中20 用正交变换化二次型为标准形，并求所作正交变换；21 求该二次型；22 f(x1，x 2， x3)=1 表示什么曲面?23 24 24 设 n 为自然数， 证明：25 f(x)在0，+)取最大值并求出最大值点；26 考研数学（数学一）模拟试卷 364 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确
3、答案】 D【知识模块】 矩阵2 【正确答案】 B【试题解析】 S(x)是函数 f(x)先作奇延拓后再作周期为 2 的周期延拓后的函数的傅氏级数的和由于 S(x)是奇函数，于是 S(- 1/2)=-S(1/2)，当 x=1/2 时，f(x)连续，由傅氏级数的收敛性定理 因此 S(- 1/2)=- 1/4，应选(B)3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 (-1) nn!2n/3n+1【知识模块】 一元函数微
4、分学10 【正确答案】 e-x【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 4【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 这是求偶里叶系数的问题，若 f(x)以 2t 为周期，按公式取 l=1,得14 【正确答案】 【试题解析】 由轮换对称性知， 所以而 为 l 的全长，l 是平x+y+z=a 上的圆周，点 O 到此平面的距离为 所以此 l 的半径为所以三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 原积分【知识模块】 多元函数积分学16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 由题设条件 故
5、 B 的 3 个列向量都是 Ax=0 的解向量，也是 A 的对应于 =0 的特征向量，其中 线性无关且正交， 故 =0 至少是二重特征值又因 另一个是3=2，故 1=2=0 是二重特征值因 A 是实对称阵，故对应 3=2 的特征向量应与1， 2 正交，设 3=x1，x 2，x 3T，则有 得 3=1，1，一 2T,故存在正交变换 x=Qy，其中 使得21 【正确答案】 先求二次型对应矩阵因 故故所求二次型为f(x1，x 2，x 3)= (x12+x22+4x32 一 2x1x24x 1x34x 2x3)22 【正确答案】 法一 由标准形知 f(x1,x2,x3)=2y32=1y 3= 表示两个
6、平行平而，法二 由() 得二次型 f(x1,x2,x3)= (x12+x22+4x32+2x3x24x 1x3 一 x2x3)= (x1,x2 一 2x3)2若 f(x1,x2,x3)=1得(x 1+x2 一 2x3)= 表示两个平行平面【注】()求二次型的对应矩阵 A，也可用 AB=O， AT=A 直接求得23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 求 f(x)，考察 f(x)的单渊性区间由于因此，当 x1 时仅当x=k(k=1，2，)时 f(x)=0于是，f(x) 在0，1单调上升，f(x)在1，+)单调下降f(x)26 【正确答案】 方法 1。估计 就是估计积分值 由sintt(t0) 方法 2。因为当 t1 时，t t20，所以 因此
