1、考研数学（数学一）模拟试卷 366 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A 与 B 均为 n,阶矩阵，且 A 与 B 合同，则( )（A）A 与 B 有相同的特征值（B） det A=det（C） A 与 B 相似（D）r(A)=r(B)2 设(x)= 丨 x(1-x)丨，则（A）x=0 是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 y=f(x)的拐点（B） x=0 不是 f(x)的极值点，但 (0，0)是曲线 y=f(x)的拐点（C） x=0 是 f(x)的极值点，且 (0，0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）x=0 不是 f(x)的极值点，(0，
2、0)也不是曲线 y=f(x)的拐点3 设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则线性方程组(AB)x 0( )（A）当 nm 时仅有零解（B）当 nm 时必有非零解（C）当 mn 时仅有零解（D）当 mn 时必有非零解4 5 6 7 函数 f(x)c cosx(c2.71828)不是_.（A）偶函数.（B）有界函数.（C）周期函数.（D）单调函数.8 二、填空题9 10 11 12 13 微分方程 y+4y=cos2x 的通解为 y=_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 D=(x， y)丨 x2+y2 x0，y0 ，1+x 2+y2表示不超过 1+x2+y2
3、的最大整数，计算二重积分 xy1+x2+y2dxdy16 已知向量组(I)： 1， 2， 3；()： 1， 2， 3， 4；( )：1， 2， 3， 4， 5如果各向量组的秩分别为 r(I)=r(II)=3，r()=4证明向量组1， 2， 3， 5-4 的秩为 417 已知三阶矩阵 B 为非零向量，且 B 的每一个列向量都是方程组的解，(I)求 的值；()证明B018 19 20 20 (2005 年试题，22) 设二维随机变量(X，Y) 的概率密度为求：21 (X， Y)的边缘概率密度 fX(x)fY(y)；22 Z=2XY 的概率密度 fZ(Z)23 24 考研数学（数学一）模拟试卷 36
4、6 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 D4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 C【试题解析】 由于 PX=1=PX1-PX-1-1/2=1/2-e-1，故 C 是正确的【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 0【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 1
5、3 【正确答案】 【试题解析】 y +4y=cos2x 对应的齐次方程的特征方程是 r2+4=0它的两个特征根为 r1.2=2i因此对应的齐次方程的通解为 y=C1cos2x+C2sin2xwi=2i 是特征方程的根，所以，设非齐次方程的特解为 y*=x(Acos2x+Bsin2x)，则(y *)=x(一2Asin2x+2Bcos2x)+Acos2x+Bsin2x，(y *)=一 X(4Acos2x+4Bsin2x)一4Asin2x+4Bcos2x将上两式代入方程 y+4y=cos2x 中，得一4Asin2x+4Bcos2x=cos2x比较上式系数得 A=0， 故原方程的通解为14 【正确答案
6、】 2【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 多元函数积分学16 【正确答案】 因为 r(I)=r(II)=3，所以 1， 2， 3 线性无关，而 1， 2， 3， 4线性相关，因此 4 可由 1， 2， 3 线性表出，设为 4=l1+l2+l3 若 k【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 (I)因B0，故曰中至少有一个非零列向量，依题意，所给齐次方程组非零解，故必有系数行列式 由此可得1() 因 B 的每一列向量都是原方程的解，故 AB0因 A0 则必有B 0事实上，倘若不然，设B0，则曰可逆，故由 AB0 两边右乘B1 ，
7、得 A0，这与已知条件矛盾，可见必有B018 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 特征方程为EA 3 一 21(1) 2(1)0，即特征值 11( 二重 )， 2 1【知识模块】 多维随机变量及其分布21 【正确答案】 根据题意，作图如图 332 所示(I)当 0当 x0 或 x1 时，f x(x)=0即有由此可计算得【知识模块】 多维随机变量及其分布22 【正确答案】 当 z0 时，F z(z)=0；当 z2 时，F z(z)=1；当 0Z 的概率密度为解析二(I)同解析一()因为P02XY12 时 fz(z)=0；当 0 1952 故随机变量 z 的概率密度为 解析三(I)同解析一()因为(X，Y) 的联合概率密度在直角三角形区域 D=(x，y)10 1 上取值的概率与该子区域面积成正比，即 求导得概率密度为【知识模块】 多维随机变量及其分布23 【正确答案】 【知识模块】 综合24 【正确答案】 【知识模块】 综合
