1、考研数学（数学一）模拟试卷 367 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)满足关系式 f“(x)+f(x)2=x，且 f(0)=0，则（A）f(0)是 f(x)的极大值（B） f(0)是 f(x)的极小值（C）点 (0，f(0)是曲线 y=f(x)的拐点（D）f(0)不是 f(x)的极值，点(0，f(0)也不是曲线 y=f(x)的拐点2 设函数 f(x)=(ex-1)(e2x-2)(enx-n)，其中 n 为正整数，则 f(0)=（A）(-1) n-1(n-1)!（B） (-1)n(n-1)!（C） (-1)n-1n!（D）(-1) nn
2、!3 4 5 已知 E(X)=1，E(X 2)=3，用切比雪夫不等式估计 P一 1X4a，则 a 的最大值为( )6 7 8 (2010 年试题，6) 设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 A2+A=0,若 A 的秩为 3，则 A 相似于( )（A）（B）（C）（D）二、填空题9 若二次型 f(x1，x 2，x 3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3 是正定的，则 t 的取值范围是_.10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 22 23 考研数学（数学一）模拟试卷 367 答案与解析一、选择题下列每题给
3、出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 D(X)=2，由切比雪夫不等式得则 a 的最大值为 ，选(C) 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 由 A2+A=0 得A 2+A= A+E=0，即 0 和一 1 是矩阵 A 的所有可能特征值又 A 的秩为 3，且其为 4 阶实对称矩阵，故一 1 是 A 的三重特征值，即知 A 相似于 故正确答案为 D【知识模块】 特征值与特征向量二、填空题9 【正确答案】 【知识模块】 综合10 【正确答案】 e-1/2【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 3E【试题解析】 13 【正确答案】 7/8【试题解析】 14 【正确答案】 由题设，设原积分中两部分的积分区域分别如图所示，则三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
