1、考研数学（数学一）模拟试卷 372 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 X1，X 2 为来自正态总体 N(， 2)的样本，则 X1+X2 与 X1-X2 必( )（A）线性相关（B）不相关（C）相关但非线性相关（D）不独立2 3 4 5 设 A 是 n 阶矩阵，下列不是命题“0 是矩阵 A 的特征值 ”的充分必要条件的是( )（A）A 的行向量组线性相关（B）方程组 AX0 有非零解（C）对任何非零向量 b，方程组 Axb 都没有唯一解（D）存在自然数 k，使得 AkO6 7 设 A 为三阶方阵，A 1，A 2，A 3 表示 A 中三个列向量，则
2、A( )（A）A 3，A 2，A 1（B） A1A 2，A 2A 3，A 3A 1（C） A1，A 2，A 3（D）A 1，A 1A 2，A 1A 2A 38 (2010 年试题，一) 设 m，n 为正整数，则反常积分 的收敛性( )（A）仅与 m 有关（B）仅于 n 有关（C）与 m，n 都有关（D）与 m，n 都无关二、填空题9 微分方程 y“-4y=e2x 的通解为_ 10 11 12 13 设随机变量(X，Y) 的联合概率密度函数和分布函数分别为 f(x，y)和 F(x，y)，令 U=Y，V=2X，则随机变量(U，V)的联合概率密度函数为_14 (2004 年试题，2) 已知 f1(e
3、x)=xe-s，且 f(1)=0，则 f(x)=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占 80，袭击者确实是白人的概率是 08 吗?试给出说明16 设随机变量 X 在(1，4)上服从均匀分布，当 X=x(1x4)时，随机变量 Y 的联合密度函数为 fY|X(y|x)= ()求 Y 的密度函数；()求 X，Y 的相关系数；() 令 Z=XY，求 Z 的密度函数17 18 19 20 21 设 ，求 a,b.22 用
4、洛必达法则求下列极限：23 考研数学（数学一）模拟试卷 372 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 假设 Y1=X1+X2，Y 2=X1-X2 所以 E(Y2)=E(X1)-E(X2)=0 cov(Y 1，Y 2)=E(Y1Y2)-E(Y1)E(Y2)=E(X12-X22)=E(X12)-E(X22)=0(B)是答案2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 D8 【正确答案】 D【试题解析】 无
5、界函数的反常积分 有两个瑕点 x=0 和 x=1，因x0 +时，ln 2(1 一 x)一 x2，设 g 为一个常数，则又因为 m，n 是正整数，所以则必然存在 q(0，1)，使得极限存在同理，因 x1 -时，对于任意小的 (0，1)，有 所以，根据无界函数的反常积分的审敛法可知，该反常积分始终是收敛的，即它的敛散性与 m，n 均无关，故正确答案为 D【知识模块】 一元函数积分学二、填空题9 【正确答案】 y=C 1e2x+C2e-2x+x/4e2x【试题解析】 特征方程 r2-4=0 的两个根为 r1=2,r2=-2由于非齐次项 ex中 =2=r1为单特征根，可设非齐次方程的特解为 y=x.e
6、2x，代人方程得 a=1/4故所求通解为y=C1e2x+C2e-2x+x/4e2x【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 0【试题解析】 11 【正确答案】 2,-3,-4【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 设(U，V) 的联合分布函数为则(U，V) 的联合概率密度函数为14 【正确答案】 由已知 f(ex)=xe-x，令 t=ex，则 x=lnt，从而 ，又由已知 f(1)=0，代入上式得 C=0，所以解析二本题也可由 f(ex)=xe-x 两边同乘 ex，即 f(ex)ex=x，将此式两边积分得 由已知厂(1)=0，则在上式中令x=0，则
7、f(1)=C=0，因此 ，令 ex=t，则 x=lnt,即得【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 不对如果调查中白人与其他种族的人数分别占 60和 40，且在袭击者为白人的条件下，受害者正确识别的概率为 70；在袭击者为其他种族的条件下，受害者正确识别的概率为 95，则利用全概率公式可得受害者的正确识别袭击者种族的次数占 80但在受害者正确识别的前提下，袭击者确为白人的概率只有 0525(计算可用贝叶斯公式)【知识模块】 综合16 【正确答案】 () 随机变量 X 的边缘密度函数为 fx(x)= 则(X， Y)的联合密度函数为 f(x，y)=f x(x)fY|X(y|x)= 则Y 的边缘密度函数为 fY(y)=-+f(x，y)dx当 y0 或 y4 时，f Y(y)=0；当 0y1时，f Y(y)= 当 1y4 时，f Y(y)= 所以()F z(z)=PZz=PXYz= 当 z0 时，F z(z)=0；当 0z1时，F z(z)= 当 1z 4 时，F z(z)=当 z4 时，F z(z)=1所以17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 原式【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
