1、考研数学（数学一）模拟试卷 374 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 “对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有x n-a2”是数列xn收敛于 a 的（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件2 设 其中 f(x)在 x=0 处可导， f(x)0，f(0)=0，则 x=0 是 F(x)的( )（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点3 4 5 6 7 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(0P1) ，则此人第 4 次射击恰好第 2
2、 次命中目标的概率为( )（A）3p(0 P1) 2（B） 6p(0P 1) 2（C） 3p2(0P 1) 2（D）6p 2(0PI) 28 下列级数中属于条件收敛的是（A）（B）（C）（D）二、填空题9 设函数 f(u)可导，y=f(x 2)当自变量 x=-1 处取得增量x=-01 时，相应的函数增量y 的线性主部为 01 ，则 f(1)=_.10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 设总体 X 服从(0，( 0)上的均匀分布，x 1，x 2，x n 是来自总体 x 样本，求 的最大似然估计量与矩估计量21 (2012
3、 年试题，三) 求幂级数 的收敛域及和函数21 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ，令随机变量Y= 。22 求 Y 的分布函数；23 求概率 PXY24 利用函数极限求下列数列极限：考研数学（数学一）模拟试卷 374 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 B【试题解析】 因为可见 F(x)在x=0 处的极限存在但不等于在此点的函数值， 因此 x=0 为可去间断点，故选(B)3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案
4、 B【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标，则他前 3 次射击中只有一次命中，概率为 C31*p(0P1) 2*P=3p2(0P1) 2故应选(C) 8 【正确答案】 D【试题解析】 【分析一】A，B，C 不是条件收敛由其中 收敛， 发散A 发散其中 均收敛B 绝对收敛由 C 绝对收敛因此应选 D【分析二】直接证明 D 条件收敛 单调下降趋于零(n)交错级数 一收敛又而 发散 发散D 条件收敛故应选 D二、填空题9 【正确答案】 1/2【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 2e【试题解析】 12 【
5、正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 先求收敛半径 R，令令 x2 由于，级数 足发散的，因此 发散即得幂级数 的收敛域为(一 1，1)下面求和函数，令令则 其中得和函数【知识模块】 无穷级数22 【正确答案】 由题意可知随机变量 Y 的取值区间为 1,2,Y 的分布函数 F(x)=PYy;当 y 所以 Y 的分布函数：23 【正确答案】 所以24 【正确答案】 【知识模块】 综合
