1、考研数学（数学一）模拟试卷 375 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设 y=f(x)的导函数 f(x)在区间0，4上的图形如右图，则 f(x)（A）在(0 ，2) 单调上升且为凸的，在 (2，4) 单调下降且为凹的（B）在 (0，1)，(3 ，4)单调下降，在(1 ，3)单调上升，在 (0，2) 是凹的，而在(2，4)是凸的（C）在 (0，2)单调上升且是凹的，在(2，4)单调下降且是凸的（D）在(0 ，1) ，(3，4)单调下降，在(1，3)单调上升，在(0，2)是凸的，而在(2，4)是凹的6 7 8 (2001 年试题，3) 设
2、f(0)=0，则 f(x)在点 x=0 可导的充要条件为( )（A） 存在（B） 存在（C） 存在（D） 存在二、填空题9 微分方程 xy+y=0 满足条件 y(1)=1 的解是 y=_.10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 (2005 年试题，16) 求幂级数 的收敛区间与和函数f(x)22 23 设某人持有一个股票期权，那么他能在时刻 T 的一个固定的价格 K 买人一个单位的某种股票(如果他愿意的话)已知该股票每单位现在的价格为 S(0)=y，未来时刻 T 的价格 S(T)的百分比变化 S(T)S(0)服从
3、参数为 =0， 2=T 的对数正态分布，即 S(T)=yeX， XN(0，T)，求该期权在 T 时刻的期望价值考研数学（数学一）模拟试卷 375 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 如右图，当 x(0，1)或 x(3，4)f 时，f (x)(x)0f(x)在(1，3) 单调上升又 f(x)在(0，2) 单调上升f(x)在(0，2)是凹的；f(x)在(2，4)单调下降f(x) 在(2，4)是凸
4、的因此，应选 B6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 由题设已知 f(0)=0，则由导数定义 f(x)在 x=0 处可导的充要条件是极限 存在且有限，设 f(0)f(0)R关于选项为 A。因为只能确定 f(0+0)存在，无法确定 f(00)存在，因而 A 不一定成立关于选项为 B，因而 B 正确关于选项为 C，由存在不能确定 是否存在，因此 C 也被排除掉.关于选项为 D，由 存在不能肯定 存在，所以也就无法推出 存在，综上，选 B实际上，当 h0 时，知 A 和 C 不正确；取 ,则其在 x=0 处不可导，但 排除选项为 D【知
5、识模块】 一元函数微分学二、填空题9 【正确答案】 1/x【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 (c-b)a【试题解析】 12 【正确答案】 由题设 f(x)x n，则 f(x)nx n1 ，因而 f(1)n，则点(1，1)处的切线方程为 y1n(x1)，13 【正确答案】 14 【正确答案】 1【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 本题有以下两种较为简单的解法：21 【正确答案】 根据题意。令 t=x2，不妨考察 。有因为 所以 所以 的收敛半径为 1，原幂级数收敛半径为 1，收敛区间为(一 1，1)再求和函数 f(x)把所给级数分成两部分，其中再设有 因为f2(0)=0，f(0)=0 所以 f(x)=f1(x)+f2(x)=【试题解析】 幂级数求和应尽量将其化为形如 或 的幂级数，再通过逐项积分或逐项求导的方法求出其和函数【知识模块】 无穷级数22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
