1、考研数学（数学三）模拟试卷 191 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)在区间1， 1上连续，则 x0 是函数 的( ) （A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点2 设函数 f(x)在 x0 处连续，且 则( )（A）f(0)=0 且 f (0)存在（B） f(0)1 且 f (0)存在（C） f(0)0 且 f+(0)存在（D）f(0)=1 且 f+(0)存在3 （A） （B） （C） （D） 4 二元函数 在点(0，0)处( )（A）连续，偏导数存在（B）连续，偏导数不存在
2、（C）不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在5 （A） （B） （C） （D） 6 设 1， 2， ， s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是( )（A）若对于任意一组不全为零的数 k1，k 2， ks，都有k11 k22 k ss0，则 1， 2， s 线性无关（B）若 1， 2， s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k 2，k s，有 k11k 22k ss=0（C） 1， 2， s 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 s（D） 1， 2， s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关7 已知 0PB1，且 P(A1A 2)BP
3、(A 1B)P(A 2 B)，则下列选项成立的是( )（A） （B） （C） （D） 8 （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 设函数 f(x)在 x2 的某邻域内可导，且 f(x)e f(x)，f(2)1，则 f(2)_10 设 f(x)xe x，则 f(n)(x)的极小值为_11 设二元函数 zxe xy y(x1)ln(1y)，则 dx (1，0) _12 13 14 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 09，若 ZX04，则 Y 与 Z 的相关系数为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15
4、 16 17 某厂家生产的一种产品同时在两个市场上销售，售价分别为 p1，p 2，需求函数分别为 q12402p 1，q 210005p 2，总成本函数为 C3540(q 1q 2)，问厂家如何确定两个市场的销售价格能使其获得总利润最大?最大利润为多少?18 19 20 21 22 两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为 5 的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动试求两台记录仪无故障工作的总时间 T 的概率密度 f(t)、数学期望和方差23 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72 分，96 分以上的占考生总数的 23，
5、试求考生的外语成绩在 60 分到 84 分之间的概率附表其中(x)表示标准正态分布函数考研数学（数学三）模拟试卷 191 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 C3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C5 【正确答案】 A6 【正确答案】 B7 【正确答案】 B8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 已知 F(x)在 x2 的某邻域内可导， f(x)e f(x)，所以 f(x)在 x2的同一邻域内可导，即在该邻域内函数 f(x)二阶可导，且 f(x)e f(x)f(x)e f(x)e 2f(x)于是 f(x)也在
6、x2 的同一邻域内可导，即在该邻域内函数 f(x)三阶可导，且 f(x)e 2f(x)2f(x)e 2f(x)2e 3f(x)，将 f(2)1 代入可得 f(2)2e 310 【正确答案】 f(x)xe x，f (n)x(nx)e x，f (n1) x(n1x)e x，f (n2)x(n 2x)e x，令 f(n1) (x)0，解得 f(n)(x)的驻点 x(n1) ，又 f(n2) (n1)n 2(n 1)e(n1) e (n1) 0，故 x(n 1)为 f(n)(x)的极小值点，11 【正确答案】 因为 dze x+ydxxde xy ln(1y)d(x1)(x 1)dln(1 y)12
7、【正确答案】 13 【正确答案】 由题设，r(A) 3，则A0，即14 【正确答案】 本题考查相关系数的定义由题设，D(Z)D(X)，cov(Z ，Y)cov(X04，Y)E(X04)E(X04)(YE(y)E(XE(X)(YE(Y)cov(X，Y)，三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 p 11205q 1，P 220020q 2，收入函数为 Rp 1q1p 2q2，总利润函数为得 q18，q 24，从而 P180，P 2120，L(8 ，4) 605，由实际问题的意义知，当 P180，P 2120 时，厂家获得的利润最大，最大利润为 60518 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 根据题意可知方程组()中方程组个数未知数个数，从而()必有无穷21 【正确答案】 22 【正确答案】 由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为 T1，后开动的一台记23 【正确答案】 设 X 为考生的外语成绩，由题设知 XN(72， 2)，且PX96 23
