1、考研数学（数学三）模拟试卷 193 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)在(，+)内有定义，x o0是函数 f(x)的极大值点，则( )（A）x o 必是函数 f(x)的驻点（B） xo 必是函数f( x)的最小值点（C） xo 必是函数f( x)的极小值点（D）对一切 xo 都有 f(x)f(xo)2 如下图，连续函数 yf(x)在区间 3，2，2，3上图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间2，0 ，0，2上的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周设 F(x)（A） （B） （C） （D） 3
2、A） （B） （C） （D） 4 函数 yC 1exC 2e2xxe x 满足的一个微分方程是( ) （A）yy2y3xe x（B） yy2y3e x（C） yy2y3xe x（D）yy2y3e x5 设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 AxO 仅有零解的充分条件是_（A）A 的列向量线性无关（B） A 的列向量线性相关（C） A 的行向量线性无关（D）A 的行向量线性相关6 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 为 A 的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX O 和()ATAX 0 必有 ( )（A）() 的解是 (I)的解，但(I)的解不是()的解（B
3、 ()的解是(I)的解， (I)的解也是()的解（C） (I)的解不是 ()的解， ()的解也不是(I)的解（D）(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解7 设二维随机变量 X 和 Y 相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是( ) （A）XY（B） PXY0（C） PXY12（D）PXY18 设二随机变量(X，Y) 服从二维正态分布，则随机变量 UXY 与 VXY 不相关的充分必要条件为( )（A）E(X)E(Y)（B） E(X2) E(X)2E(Y 2)E(Y) 2（C） E(X2) E(Y2)（D）E(X 2)E(X) 2E(Y 2)E(Y) 2二、填空题9 10 方程 yy1y
4、 2 满足初始条件 y(0)1，y(0)O 的通解为_11 12 13 14 投掷 n 枚骰子，则出现点数之和的数学期望_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 曲线 的切线与 x 轴和 y，轴围成一个图形，记切点的横坐标为 试求切线方程和这个图形的面积当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?17 设 f(x)在闭区间0，c上连续，其导数 f(x)在开区间 (0，c)内存在且单调减少，f(0)=0试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(ab)f(a)f(b)，其中常数，a，b 满足条件 0ababc18 19 设函数 f(x)Ca，b，且 f(x)0，D 为区域 a
5、xb，ayb ，证明：(ba) 220 k 为何值时，线性方程组 有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解21 设矩阵 已知线性方程组 AX 有解但不唯一，试求(I)a 的值； ()正交矩阵 Q，使 QTAQ 为对角矩阵22 假设随机变量 X 和 Y，同分布，X 的概率密度为 (I)已知事件 AXa 和 BYa独立，且 P(A uB)34，求常数 a；()求 1x 2 的数学期望23 设总体 X 在区间(0，)内服从均匀分布，X 1，X 2，X 3 是来自总体的简单随机样本，证明： 都是参数 的无偏估计量，试比较其有效性考研数学（数学三）模拟试卷 193 答案与解析一、选择题
6、下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 C3 【正确答案】 B4 【正确答案】 D5 【正确答案】 A6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 由已知得 yxln(1x 2)，12 【正确答案】 方程两边对 x 求导得 exy (1y)sin(xy)(xyy)013 【正确答案】 14 【正确答案】 假设置表示第 i 颗骰子的点数(i1，2，n)则三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 当 a=0 时，f(0)0，有 f(ab)f(b)f(a)f(b)；当 a0 时，在0，a和b ， ab上分别应用拉格朗日中值定理有18 【正确答案】 19 【正确答案】 因为积分区域关于直线 yx 对称，20 【正确答案】 用初等行变换化增广矩阵为阶梯形21 【正确答案】 (I)由题设，AX 的解不唯一，从而其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相同但小于 3，对增广矩阵做初等行变换，得22 【正确答案】 (I)因 X 和 Y 同分布，所以 PAPX a P Y aPB，又 A 和 B 独立，所以 P(AB)P APB，23 【正确答案】 因为总体 X 在区间(0，)内服从均匀分布，
