1、考研数学（数学三）模拟试卷 194 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 已知 f(x)在 x0 某邻域内连续，且 f(0)0， 则在点 x0 处 f(x)( )（A）不可导（B）可导但 f(x)0 （C）取得极大值（D）取得极小值2 （A） （B） （C） （D） 3 设 为常数，则级数（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 的取值有关4 设函数 f(x)在a，b上有定义，在开区间(a，b) 内可导，则( )（A）当 f(a).f(b)0 时，存在 (a，b)，使 f()0（B）对任何 (a，b)，（C
2、）当 f(a)f(b)时，存在 (a，b)，使 f()0（D）存在 (a，b) ，使 f(b)f(a) f()(b a)5 设 n 阶方程 A( 1， 2， n)，B( 1， 2， ， n)，AB( 1， 2， n)，记向量组(I)： 1， 2， n，()： 1， 2， n，()： 1， 2， n，如果向量组() 线性相关，则 ( )（A）向量组(I)与()都线性相关（B）向量组(I)线性相关（C）向量组()线性相关（D）向量组(I)与()中至少有一个线性相关6 设 A 是 n 阶矩阵，且 A 的行列式A0，则 A_（A）必有一列元素全为 0（B）必有两列元素对应成比例（C）必有一列向量是其余
3、列向量的线性组合（D）任一列向量是其余列向量的线性组合7 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(0，1)和 N(1，1)，则下列结论正确的是( ) （A）PXY0 12（B） PXY11 2（C） PXY01 2（D）PXY1 128 设随机变量 Xt(n)(n1) ，Y1X 2，则_ （A）YX 2(N)（B） YX 2(n1)（C） YF(n，1)（D）YF(1，n)二、填空题9 10 11 12 13 设 n 维向量 =(a，0，0，a) T a0，E 为 n 阶单位矩阵，矩阵 AET ，B= 其中 A 的逆矩阵为 B，则 a_14 设总体 X 服从正态分布 N(1
4、， 2)，总体 Y 服从正态分布 N(2， 2)，X1，X 2，X n1 和 Y1，Y 2，Y n2 分别是来自 X 和 Y 的简单随机样本，则三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设 其中 g(x)有二阶连续导数，且 g(0)1，g(0)1；(I)求 f(x)；() 讨论 f(x)在(，+) 上的连续性18 设 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内二阶可导，f(a)f(b)0， 证明：(I)存在 i(a， b)，使得 f(i)f( i)(i1，2)；()存在 (a，b)，使得 f()f()19 20 设有三维列向量 问 取何值时：(I) 可由 1， 2， 3
5、 线性表示，且表达式唯一； () 可由 1， 2， 3线性表示，且表达式不唯一；() 不能由 1， 2， 3 线性表示21 22 假设一厂家生产的每台仪器，以概率 070 可以直接出厂，以概率 030 需进一步调试，经调试后以概率 080 可以出厂，以概率 020 定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了 n(n2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，求：(I)全部能出厂的概率 ；()其中恰好有两台不能出厂的概率 ；()其中至少有两台不能出厂的概率 23 设总体 X 的概率密度为 其中 0 为未知参数，a0 是已知常数，试根据来自总体 X 的简单随机样本 X1，X 1，X，求 的最大似然估计
6、量 考研数学（数学三）模拟试卷 194 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 B3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 D6 【正确答案】 C7 【正确答案】 B8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 由题设，根据样本方差是方差的无偏估计，知三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 由题设，需先求出 f(x)的解析表达式，再求不定积分17 【正确答案】
7、 (I)当 x0 时，有18 【正确答案】 (I)令 F(x) F(a)F(b)0，由罗尔定理，存在 c(a，b)，使得 F(c)0，即 f(c)0令 h(x)e x f(x)，则 h(a)h(c)h(b)0，由罗尔定理，存在 1(a，c) ， 2(c，b)，使得 h(1)h( 2)0，而 h(x)e x f(x)f(x) 且ex 0，所以 f(i)f( i)(i1，2) ()令 H(x)e xf(x)f(x)，H(x)e xf(x)f(x)H( 1)H( 2)0，由罗尔定理，存在 (1， 2)(a，b)，使得 H()0，注意到 ex0，所以 f()f()19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 由题设，设方程组的系数矩阵为 A，则22 【正确答案】 对于新生产的每台仪器，设事件 A仪器需要进一步调试，23 【正确答案】 由题设知，X 1，X 2，X n 独立同总体 X 的分布，所以 Xi 的密度函数为
