1、考研数学（数学三）模拟试卷 195 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 讨论函数 f(x)的间断点，其结论为( )（A）不存在间断点（B）存在间断点 x1（C）存在间断点 x0（D）存在间断点 x=12 设 f(x，y)为区域 D 内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )（A） （B） （C） （D） 3 （A） （B） （C） （D） 4 级数 (a0)( )（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与 a 有关5 设 n 阶矩阵 A 与 B 等价，则必有( )
2、（A）当A0(a0)时，B a（B）当 A=a(a0)时，B=a（C）当 A0 时，B=0（D）当A=0 时，B06 设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2)，A *是矩阵 A 的伴随矩阵，则( )（A）(A *)*=A n A（B） (A*)*A n1 A（C） (A*)*A n2 A（D）(A *)*=A n2 A7 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A 1掷第一次出现正面， A2掷第二次出现正面，A 3正、反面各出现一次， A4正面出现两次，则事件( )（A）A 1，A 2，A 3 相互独立（B） A2，A 3，A 4 相互独立（C） A1，A 2，A 3 两两独立（D）A 2，A 3，A 4
3、 两两独立8 设随机变量 X 的密度函数为 (x)，且 (x)(x) ，F(x)为 X 的分布函数，则对任意实数 a，有 ( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 11 设每天生产某种商品 q 单位时的固定成本为 20 元，边际成本函数 C(q)04q2 元件求成本函数 C(q)如果该商品的销售价为 18 元件，并且所有产品都能够售出，求利润函数 L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?12 设 f(x)为0，1上的单调增加的连续函数，证明13 设二阶常系数微分方程 yayyye
4、2x 有一个特解为 ye 2x(1x)e x，试确定 、 和此方程的通解14 15 设四阶矩阵 且矩阵 A 满足关系式 A(E C1 B)TCTE，其中 E 为四阶单位矩阵， C1 表示 C 的逆矩阵，C T表示 C 的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵 A16 设 A，B 为同阶方阵，(1)如果 A，B 相似，试证 A，B 的特征多项式相等(2)举一个二阶方阵的例子说明(1) 的逆命题不成立(3)当 A，B 均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立17 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等，以X
5、表示汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求 X 的概率分布(信号灯的工作是相互独立的)18 设总体 X 服从(0，( 0)上的均匀分布，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，求 的最大似然估计量与矩估计算考研数学（数学三）模拟试卷 195 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 D3 【正确答案】 A4 【正确答案】 C5 【正确答案】 D6 【正确答案】 C7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 11 【正确答案】
6、 已知，成本=固定成本变动成本；成本函数是边际成本的反导数；变动成12 【正确答案】 13 【正确答案】 由此方程的非齐次项含 e2x 及特解形式知，e 2x 是非齐次方程的特解，而由线性微分方程解的性质知(1x)e x 应是其对应的齐次方程的解，故 r1 为此方程的齐次方程的特征方程的二重根，故特征方程为 r22r10，由此得2 ，1，故原方程为 y2yyye 2x，将 e2x 代人得 y1，故得原方程为 y2y ye 2x，其通解为 y(C 1C 2x)exe 2x14 【正确答案】 15 【正确答案】 知(AB) TB TAT，知(EC 1 B)TCTC(EC 1 B)T(CB)T那么由 A(CB) TE 知 A(CB) T1 (CB) 1 T16 【正确答案】 (1)若 A， B 相似，那么存在可逆矩阵 P，使 P1 APB，故EBEP 1 APP 1 EPP 1 APP 1 (EA)PP 1 EAPEA17 【正确答案】 18 【正确答案】
