1、考研数学（数学三）模拟试卷 198 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 f(x)x.tan x.esinx，则 f(x)是( ) （A）偶函数（B）无界函数（C）周期函数（D）单调函数2 设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，（A）存在且等于零（B）存在但不一定为零（C）一定不存在（D）不一定存在3 下列各式中正确的是( ) （A） （B） （C） （D） 4 曲线 yx(x1)(2 x)与 x 轴所围成的图形的面积可表示为( )（A） （B） （C） （D） 5
2、齐次方程组 的系数矩阵为 A，若存在三阶矩阵 B0，使得AB0，则( )（A）2 且B0（B） 2 且B0（C） 1 且B0（D）1 且B06 设 A，B 皆为 n 阶矩阵，则下列结论正确的是( )（A）AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0（B） AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0（C） AB=0 且 r(A)n，则 B0（D）若 AB0，则A0 或B07 设 A、B 为两随机事件，且 BA，则下列结论中肯定正确的是 ( )（A）P(AB)P(A)（B） P(AB)P(A)（C） P(BA) P(B)（D）P(BA)P(B)P(A)8 设随机变量 X，Y 相互独立，它们的分布函数为
3、FX(x)，F y(y)，则 Zmin(X ，Y)的分布函数为( ) （A）F Z(z)maxF X(z)，F Y(z)（B） FZ(z)=minF X(z)，F Y(z)（C） FZ(z) 11 F X(z)1F Y(z)（D）F Z(z)F Y(z)二、填空题9 10 11 12 13 设 A 为 m 阶方阵，B 为 n 阶方阵，且A A，Bb，则C_14 将 C、C 、 E、E、I、N、S 这七个字母随机地排成一行，那么恰好排成SCIENCE 的概率为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设函数 问函数 f(x)在 x1 处是否连续?若不连续，修改函数在 x1 处的定
4、义使之连续16 17 从点 P1(1，0)作 x 轴的垂线，交抛物线 yx 2 于点 Q1(1，1)，再从 Q1 作这条抛物线的切线与 x 轴交于 P2，然后又从 P2 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 Q2，依次重复上述过程得到一系列的点 P1，Q 1，P 2，Q 2，P n，Q n，18 设 f(x)在0，1上二阶可导且 f(x)0，证明：19 20 考虑二次型 f=x124x 224x 322x 1x22x 1x34x 2x3，问 取何值时，f 为正定二次型21 设三阶实对称矩阵 A 的各行元素之和均为 3，向量 1=(1，2，1)T， 2=(0，1，1) T 是线性方程组 Ax0 的两个
5、解；(I)求 A 的特征值与特征向量；(II)求正交矩阵 Q 和对角矩阵 A，使得 QTAQL；22 23 假设随机变量 X1、X 2、X 3、X 4 相互独立，且同分布，PX i0=06， PX i=104(i=1 ，2，3，4) ，求行列式 的概率分布考研数学（数学三）模拟试卷 198 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 D3 【正确答案】 A4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C6 【正确答案】 C7 【正确答案】 A8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【
6、正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则基本事件总数为 n=7 ！，而有利事件的基本事件数为 12121114，故所求概率为：三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 按照复合函数偏导的方法，得17 【正确答案】 (I)依题意画图( 如右图)由 yx 2 得 y2x，任给 a(0a1)，抛物线 yx 2 在点(a，a 2)处的切线方程为 ya 22a(xa) ，该切线与 x 轴的交点为(a 2，0)，18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答
7、案】 22 【正确答案】 由题设，Y 1 是样本(X 1X 6)的样本均值，Y 2 是样本(X7，X 8，X 9)的样本均值， S2 是样本(X 7，X 8，X 9)的样本方差，23 【正确答案】 记 Y1X 1X4，Y 2=X2X3，则 XY 1Y 2，且 Y1，Y 2 独立同分布：PY 11P X 1=1，X 4=1PX 11PX 41016P Y 21；PY 101P Y 11084P Y 20 X Y 1Y 2 的所有可能取值1、0、1，且 PX 1P Y 1Y 21P Y 10，Y 21PY 10P Y 21084 016=01344；PX 1PY 1Y 21P Y 11，Y 20P Y 11PY 20016 08401344；P X 0120134407312于是行列式的概率分布
