1、考研数学（数学三）模拟试卷 199 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)的导数在 xa 处连续，又 则( )（A）xa 是 f(x)的极小值点（B） xa 是 f(x)极大值点（C） (a，f(a)是曲线 yf(x)的拐点（D）xa 不是 f(x)的极值点， (a，f(a)也不是曲线 yf(x)的拐点2 设 其中 f(x)在 x0 处可导，f(x)0，f(0) 0，则 x0 是F(x)的( ) （A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点3 设 则( )（A）a1， b0（B） a0，b2（C） a0，b1（D）a1， b
2、24 设某商品的需求函数为 Q1602P，其中 Q， P 分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于 1，则商品的价格是( )（A）10（B） 20（C） 30（D）405 设 A 为 n 阶非零矩阵，E 为 n 阶单位矩阵若 A3O，则( )（A）E A 不可逆，E A 也不可逆（B） EA 不可逆，EA 可逆（C） EA 可逆，EA 也可逆（D）E A 可逆，E A 不可逆6 设向量 可由向量组 1， 2， m 线性表示，但不能由向量组(I)1， 2， m1 线性表示，记向量组() 1， 2， m1 ，则( )（A） m 不能由 (I)线性表示，也不能由()线性表示（B） m 不
3、能由(I)线性表示，但可能由()线性表示（C） m 可由(I)线性表示，也可由()线性表示（D） m 可由 (I)线性表示，但不可由()线性表示7 设随机变量 X 和 Y 独立同分布，记 UXY， VXY，则随机变量 U 和 V必然( )（A）不独立（B）独立（C）相关系数不为零（D）相关系数为零8 某工厂每天分 3 个班生产，事件 Ai 表示第 i 班超额完成生产任务 (i1，2，3)，则至少有两个班超额完成任务的事件可以表示为( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 微分方程 yy2x 的通解为_12 13 设矩阵 A，B 满足 A
4、*BA2BA8E，其中 E 为单位矩阵，A*为 A 的伴随矩阵，则 B=_14 设总体 X 的概率密度为 F(x)12 e x (x+)，X 1，X 2，X n 为总体 X 的简单随机样本，其样本方差 S2，则 E(S2)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设曲线 L 位于 xOy 平面的第一象限内，L 上任意一点 M 处的切线与 y 轴总相交，交点为 A，已知MAOA，且 L 经过点(32，32)，求 L 的方程20 已知线性方程组 (I)a，b 为何值时，方程组有解?()方程组有解时，求出方程组的导出组的一个基础解系；()方程组有解时，求出方程
5、组的全部解21 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值是 1，2，3，矩阵 A 的属于特征值 1，2 的特征向量分别是 1=(1， 1，1) T， 2=(1， 2， 1)T (I)求 A 的属于特征值 3 的特征向量；()求矩阵 A22 假设 X1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，已知 E(Xk)=ak(k=1，2，3，4) ，证明：当 n 充分大时，随机变量 近似服从正态分布，并指出其分布参数23 设 X1，X 2,，X n(n2)为来自总体 N(0， 2)的简单随机样本，其样本均值为(I)求 Yi 的方差 D(Yi)，i=1，2 ， n；()求 Y1 与 Yn 的协方差 cov
6、(Y1，Y n)；()若 c(Y1Y n)2 是 2 的无偏估计量，求常数 c考研数学（数学三）模拟试卷 199 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 B3 【正确答案】 A4 【正确答案】 D5 【正确答案】 C6 【正确答案】 B7 【正确答案】 D8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 利用复合函数求偏导的方法，得11 【正确答案】 特征方程 210， i， 于是齐次方程通解为yc 1cosxc 2sinx， 设特解为 y*Ax，代入方程得 y*2x，所以yc 1cosxc 2sinx2x
7、12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 设点 M 的坐标为(x，y)，则切线 MA：Yyy(Xx)，令X0，则 Yyxy，故 A 点的坐标为(0，yxy)，20 【正确答案】 (I)考虑方程组的增广矩阵21 【正确答案】 (I)由题设，实对称矩阵 A 的三个特征值不同，则相应的特征向量彼此正交，设 A 的属于特征值 3 的特征向量为 3(x 1，x 2，x 3)T 则 1T3=0 且2T3=0，22 【正确答案】 依题意 X1，X 2，X n 独立同分布，可知 X12，X 22，X n2 也独立同分布，由 E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)有23 【正确答案】 根据题意设 X1，X 2，X n 是一个简单随机样本，因此X1，X 2，X n 相互独立，且与总体同分布，从而可知 XiN(0 ， 2)，E(X i)0，D(X i)=2， i=1 ，2， ，n
