1、考研数学（数学三）模拟试卷 200 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)为 R 上不恒等于零的奇函数，且 f(0)存在，则函数（A）在 x=0 处左极限不存在（B）有跳跃间断点 x=0（C）在 x=0 处右极限不存在（D）有可去间断点 x=02 设 f(x，y)与 (x，y) 均为可微函数，且 y(x，y)0，已知(x o，y o)是 f(x，y) 在约束条件 (x，y)0 下的一个极值点，下列选项正确的是( )（A）若 fx(xo，y o)0，则 fy(xo，y o)0（B）若 fx(xo，y o)0，则 fy(xo，y o)0（C）若
2、fx(xo，y o)0，则 fy(xo，y o)=0（D）若 fx(xo，y o)0，则 fy(xo，y o)03 设非齐次线性微分方程 yP(x)yQ(x)有两个不同的解 y1(x)，y 2(x)，C 为任意常数，则该方程的通解是( ) 。（A）Cy 1(x)y 2(x)（B） y1(x)Cy 1(x)y 2(x)（C） Cy1(x)y 2(x)（D）y 1(x)+Cy1(x)y 2(x)4 下列各选项正确的是( ) （A） （B） （C） （D） 5 设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 2 行加到第 1 行得 B，再将 B 的第 1 列的一 1 倍加到
3、第 2 列得 C，记 则( )（A）CP 1 AP（B） CPAP 1（C） CP TAP（D）CPAP T6 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )（A） 1 2， 2 3， 3 1（B） 1 2， 2 3， 12 2 3（C） 12 2，2 23 3， 33 1（D） 1 2 3，2 13 22 3，3 15 23 37 设 F1(x)与 F2(x)分别为随机变量，X 1 与 X2 的分布函数，为使 F(x)=aF1(x)bF 2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( )（A）a3 5，b25（B） a23，b23（C） a12，b32（
4、D）a1 2，b328 设两个随机变量 X 与 Y 独立同分布，PX1PY 112，P X1P Y 1=12，则下列各式中成立的是( )（A）PXY12（B） PXY1（C） PXY01 4（D）PXY114二、填空题9 10 差分方程 yx+13y x7.2 x 的通解为_11 12 13 若四阶矩阵 A 与 B 为相似矩阵，A 的特征值为 12、13、14、15，则行列式B 1 E_14 设总体 X 的概率密度为 而 X1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，则未知参数 的矩估计量为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 某公司可通过电台及报纸两种
5、方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入 R(万元)与电台广告费用 x1(万元)及报纸广告费用 x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R1514x 132x 28x 1x22x 1210x 22，在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；18 设函数 f(x)，g(x) 在a，b上连续，在(a ，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)g(a)，f(b)g(b)，证明：(I)存在 (a，b)，使得 f()g() ；()存在 (a，b)，使得 f() g()19 设曲线方程为 ye x (x0)(I) 把曲线 y=ex (x0)，x 轴，y 轴和直线 x(0)所围成平面图形绕 x 轴旋转
6、一周，得一旋转体，求此旋转体的体积 V()；求满足()在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积20 21 已知 1(1 ，4，0，2) T， 2(2，7，1，3) T3 (0，1，1，0)T， (3，10，6，4) T，问： (I)a，b 取何值时， 不能由 1， 2， 3 线性表示? ()a，b 取何值时，卢可由 1， 2， 3 线性表示?并写出此表示式22 假设由自动生产线加工的某种零件的内径 X(单位：毫米)服从正态分布 N(，1)，内径小于 10 或大于 12 的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损已知销售利润 T(
7、单位：元)与销售零件的内径 X 有如下关系：问平均内径 取何值时，销售一个零件的平均利润最大 ?23 考研数学（数学三）模拟试卷 200 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 D3 【正确答案】 B4 【正确答案】 A5 【正确答案】 B6 【正确答案】 C7 【正确答案】 A8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 显然其齐次方程的通解为 yxC.3 x(C 为任意常数)设其特解为yxb.2 x，所以有 b.2x1 3b.2 x7.2 x，从而得 b7因此，原方程的通解为yxC.3 x7.2 x
8、11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 由已知 A 与 B 相似，则 A 与 B 的特征值相同，即 B 的特征值也为 12、13、14、15，从而 B1 E 的特征值为 1，2，3，4，因此B 1 E1.2.3.42414 【正确答案】 本题考查矩估计量的求法，由题设，三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 (I)设 f(x)，g(x)在(a ，b)内某点 c(a，b)同时取得最大值，则 f(c)g(c)，此时的 c 就是所求点 ，使得 f()g()，若两个函数取得最大值的点不同，则可设 f(c) maxf(x)，g(d)maxg(x) ，故有 f(c) g(c)0，f(d)g(d) 0， 由介值定理，在(c，d)内(或(d ，c)内)肯定存在 ，使得 f()g() ()由罗尔定理在区间(a ，)、(，b)内分别存在一点 1， 2， 使得 f(1)g( 1)，f( 2)g( 2)在区间( 1， 2)内再用罗尔定理，即存在 (a，b)，使得 f() g()19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 向量 能否由 1， 2， 3 线性表示实质上等价于下述方程组有解或无解的22 【正确答案】 因为 XN(，1)，23 【正确答案】
