1、考研数学（数学三）模拟试卷 203 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x0 时，曲线 yxsin1x( )（A）有且仅有水平渐近线（B）有且仅有铅直渐近线（C）既有水平渐近线，也有铅直渐近线（D）既无水平渐近线，也无铅直渐近线2 当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?( )（A） （B） （C） （D） 3 设 f(x)在 x0 处满足 f(0)f(0)f (n)(0)0，f (n1) (0)0，则( )（A）当 n 为偶数时，x0 是 f(x)的极大值点（B）当 n 为偶数时，
2、x0 是 f(x)的极小值点（C）当 n 为奇数时，x0 是 f(x)的极大值点（D）当 n 为奇数时，x0 是 f(x)的极小值点4 已知 f(x)在 x0 的某个邻域内连续，且 f(0)0， 则在点 x0处 f(x)( )（A）不可导（B）可导，且 f(0)0（C）取得极大值（D）取得极小值5 设 A 是 n 阶方阵，线性方程组 AX0 有非零解，则线性非齐次方程组 ATXb对任何 b(b 1，b 2，b n)T( )（A）不可能有唯一解（B）必有无穷多解（C）无解（D）或有唯一解，或有无穷多解6 已知 1( 1，1，a，4)T， 2( 2，1，5，a) T， 3(a，2，10，1) T
3、是四阶方阵A 的属于三个不同特征值的特征向量，则 a 的取值为( )（A）a5（B） a4（C） a3（D）a3 且 a47 设 X，Y 是两个随机变量，且 Px1，Y149，Px1PY1 59，则 Pmin(X ，Y)1( )（A）49（B） 2081（C） 23（D）138 设(X 1，X 2，X n)为取自正态总体 XN( ， 2)的样本，则 2 2 的矩法估计量为 ( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 设方程 exy y2cosx 确定 y 为 x 的函数，则10 11 函数 f(u， v)由关系式 f(xg(y)，yxg(y)确定，其
4、中函数 g(y)可微，且 g(y)0，则_12 13 14 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间0，3上的均匀分布，则Pmaxx，y1_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 设函数 f(x)在0，+)上连续、单调不减且 f(0)0，试证函数在0，+)上连续且单调不减(其中 n0)17 18 19 设某产品的需求函数为 QQ(P)，收益函数为 RPQ，其中 P 为产品价格，Q为需求量(产品的产量) ，Q(P)是单调减函数，如果当价格为 Po，对应产量为 Qo 时，边际收20 21 设 有三个线性无关的特征向量，求 x 和 y 满足的条件22 设 A，B 是二随机
5、事件；随机变量试证明随机变量 X 和 Y不相关的充分必要条件是 A 与 B 相互独立23 设随机变量 X 与 Y 独立，其中 X 的概率分布为 而 Y 的概率密度为 F(y)，求随机变量 uXY 的概率密度 g(u)考研数学（数学三）模拟试卷 203 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D3 【正确答案】 D4 【正确答案】 D5 【正确答案】 A6 【正确答案】 A7 【正确答案】 C8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 等式两边同时对 x 求导得 exy(yxy)2yysinx，解得10 【正确答案】 11
6、 【正确答案】 由已知关系式 fxg(y)，yxg(y)两边对 x 求二次偏导，有12 【正确答案】 由题设，设原积分中两部分的积分区域分别如右图所示，则原式13 【正确答案】 14 【正确答案】 由题设有三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 由题设知 f(x)在0 ，+)上连续、单调不减且 f(0)0，此外 F(0)=0，17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 由收益函数 RPQ 对 Q 求导，有20 【正确答案】 21 【正确答案】 特征方程为EA 3 21(1) 2(1)0，即特征值 A11( 二重) ，A 21，2
7、2 【正确答案】 由题设，记 P(A)p 1，则 P(x1)p 1，从而 P(X1)1p 1记 P(B)=p2，则 0 P(Y1)p 2，且 P(Y 1)1P 2因此有 E(X)p 1(1 p 1)=2p11，E(Y)p 2(1P 2)2p 21由于 X，Y 的取值只能为 1 和1，从而 P(XY1)P(X1，Y1)P(X1，Y=1)23 【正确答案】 由题设，设 Fy(y)是 Y 的分布函数，则由全概率公式，得UXY 的分布函数为 G(u)PXYu03PXYu X 107PXyu X 203P Yu1 X 107Pyu2 X2由已知 X 与 y 独立，则 PYu1 X1P Yu1且PYu 2 X2Pyu2所以 G(u)03P Yu107PYu203F(u1)07F(u2)，因此 UX Y 的概率密度为g(u)=G(u)03f(u 1) 07f(u2)
