1、考研数学（数学三）模拟试卷 204 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 则 f(x)在 x0 处( )（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续但不可导（D）可导2 设 则 g(x)在区间(0，2)内( )（A）无界（B）递减（C）不连续（D）连续3 （A） （B） （C） （D） 4 设可微函数 f(x，y)在点(x o，y o)处取得极小值，则下列结论正确的是 ( )（A）f(x o，y)在 yy o 处导数为零（B） f(xo，y)在 yy o 处导数大于零（C） f(xo，y)在 yy o 处导
2、数小于零（D）f(x o，y)在 yy o 处导数不存在5 设三阶矩阵 A 的特征值为 11， 2=0， 31，则下列结论不正确的是( )（A）矩阵 A 不可逆（B）矩阵 A 的迹为零（C）特征值1，1 对应的特征值向量正交（D）方程组 AX0 的基础解系含有一个线性无关的解向量6 设矩阵 则 A 与 B( )（A）合同，且相似（B）合同，但不相似（C）不合同，但相似（D）既不合同，也不相似7 设随机变量 X 服从正态分布 N(1， 12)，随机变量 y 服从正态分布 N(2， 22)，且 PX 11PY 21，则必有( )（A） 1 2（B） 1 2（C） 1 2（D） 1 28 对于任意两
3、个随机变量 X 和 Y，若 E(XY)E(X).E(Y) ，则( ) （A）D(XY) D(X).D(Y)（B） D(XY)D(X)D(Y)（C） X 和 Y 独立（D）X 和 Y 不独立二、填空题9 10 11 12 13 若 f(x1，x 2，x 3)2x 12x 22x 322x 1x2tx 2x3 是正定的，则 t 的取值范围是_14 在天平上重复称量一重为 a 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布095，n 的最小值应小于自然数_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 设线性方程组 (I)与方程 x12x 2x 3al( )有
4、公共解，求a 的值及所有公共解21 设 3 阶对称矩阵 A 的特征向量值 11， 22， 32，又 (1，l ，1) T是 A 的属于 1 的一个特征向量记 BA 54A 3E，其中 E 为 3 阶单位矩阵 (I)验证 1 是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量； ()求矩阵 B22 设 X1，X 2，X n 是总体为( ， 2)的简单随机样本，记(I)证明 T 是 2 的无偏估计量；() 当 0， 1 时，求 D(T)23 考研数学（数学三）模拟试卷 204 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 D3
5、【正确答案】 B4 【正确答案】 A5 【正确答案】 C6 【正确答案】 B7 【正确答案】 A8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 由题设，10 【正确答案】 由题设 f(x)x n，则 f(x)nx n1 ，因而 f(1)n，则点(1，1)处的切线方程为 y1n(x1)，11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 本题考查二次型正定的充要条件，即其矩阵的顺序主子式都大于0，14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 连续性17 【正确答案】 由题设，需补充 f(x)在 x1 处的定义18 【正确答案
6、】 作变量代换 xnt n=u，则 dunt n1 dt，19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 (I)容易验证 An1 1n1(n1，2，3，)，于是B1(A 54A 3E) 1( 154 131) 12 1 于是2 是矩阵 B 的特征值，k11 是 B 属于特征值2 的全部特征向量(k 1R，非零)同理可求得矩阵 B 的另外两个特征值 1，1 因为 A 为实对称矩阵，则 B 也为实对称矩阵，于是矩阵 B 属于不同特征值的特征向量正交设 B 的属于 1 的特征向量为(x 1，x 2，x 3)T，则有方程 x1x 2x 3=0于是求得 B 的属于 1 的全部特征向量为 k 22k 33，其中2 (1，0， 1)T， 3(1，1，0) T，k 2，k 3R，不全为零22 【正确答案】 (I)由题设有23 【正确答案】 (I)根据题意可得
