1、考研数学（数学三）模拟试卷 206 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)在( ，+)内有定义，且 则( )（A）x0 必是 g(x)的第一类间断点（B） x0 必是 g(x)的第二类间断点（C） x0 必是 g(x)的连续点（D）g(x)在点 x0 处的连续性与 a 的取值有关2 设 f(x)在a，b上连续，且 f(a)0，f(b)0，则下列结论中错误的是( )（A）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)f(a)（B）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)f(b)（C）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)0（D）至
2、少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)03 若正项级数（A）发散（B）条件收敛 （C）绝对收敛（D）敛散性不确定4 设 i=1，2，3，其中 D1=(x，y)I x2y 2r2，D2(x ，y)x 2y 22r2，D 3(x ，y) xr，yr则下列结论正确的是( )（A）I 1I 2 I3（B） I2I 3I 1（C） I1I 3I 2（D）I 3I 2 I15 设 1， 2， 3 是四元非齐次方程组 Axb 的三个解向量，且秩 rA3， 1=(1， 2，3，4) T， 2 3(0，1，2，3) T，c 表示任意常数，则线性方程组Axb 的通解 x( ) （A） （B） &nb
3、sp（C） （D） 6 n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角阵相似的( )（A）充分必要条件（B）充分而非必要条件（C）必要而非充分条件（D）既非充分也非必要条件7 在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有 2 个温控器显示的温度不低于临界温度 to，电炉就断电以 E 表示事件“电炉断电”，设 T(1)T(2)T(3)T(4)为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于( )（A）T(1)t o（B） T(2)to（C） T(3)to（D）T(4)t o8 （A） （B） （C）
4、（D） 二、填空题9 10 11 差分方程 yt1 y t=t2t 的通解为_12 13 设 4 阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为_14 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 PX E(X2)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 将函数 f(x)ln(1x2x 2)展开成 x 的幂级数，并指出其收敛区间19 设某种商品的单价为 p 时，售出的商品数量 Q 可以表示成 其中a，b，c 均为正数，且 abc(I)求 p 在何范围变化时，使相应销售额增加或减少?()要使销售额最大，商品单价 p 应取何值? 最大销售额是多少?20
5、 设 n 元线性方程组 Axb，其中 ，x(x 1， ，x n)T，b(1，0，0) T(I)证明行列式A(n1)a n；()a 为何值时，方程组有唯一解? 求 x1；()a 为何值时，方程组有无穷多解 ?求通解21 设 n 阶矩阵 (I)求 A 的特征值和特征向量；()求可逆矩阵 P，使得 P1 AP 为对角矩阵22 设 X1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，X 的分布密度为试用矩估计法估计总体参数 23 假设随机变量 U 在区间2，2上服从均匀分布，随机变量试求：(I)X 和 Y 的联合概率分布；()D(XY)考研数学（数学三）模拟试卷 206 答案与解析一、选择题下列每题给出的四
6、个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 D3 【正确答案】 C4 【正确答案】 C5 【正确答案】 B6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 由题设，先求曲线在点(0，1)处的切线的斜率，由已知x0，y1 时，t0，11 【正确答案】 题设所给差分方程为非齐次差分方程，其相应的齐次差分方程yt1 y i=0 的通解为 k(任意常数 )，设原非齐次差分方程的特解为(AtB)2 t，代入原方程可求得 A1，B2，所以原非齐次差分方程的通解为 yt=(t2)2 tk12 【正确答案】 13 【正确答
7、案】 由题设，4 阶方阵 A 的秩为 2，因此 A 的所有 3 阶子式均为 0，从而所有元素的代数余子式均为 0，即 A*=0，故 r(A*)014 【正确答案】 因为随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，所以 E(X)D(X)1，则 E(X2)D(X)(E(x) 211=2 ，根据泊松分布的概率公式可得三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 由题设，引入辅助函数，即 g(x)e x，则 f(x)与 g(x)在区间a，b上满足柯西中值定理的条件，所以知存在一点 (a，b)，使得17 【正确答案】 18 【正确答案】 由于 f(x)ln(1 x2x 2)ln(1 x)ln(12x)，19 【正确答案】 20 【正确答案】 (I)利用行列式性质，有21 【正确答案】 (I)由题设，先由特征值多项式AE0 求 A 的特征值，即22 【正确答案】 23 【正确答案】 (I)由题设，(X ，Y)的取值有四种可能即(l ，1)，(1，1)，(1， 1)，(1，1)，由已知 u 在2，2上均匀分布，即 P(u1)14，P(U1)34；P(U1)34，P(U1)14
