1、考研数学（数学三）模拟试卷 207 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)和 (x)在(，+)内有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则( )（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D）(x)f(x)必有间断点2 设常数 0，而级数（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与 有关3 考虑二元函数的下面 4 条性质(I)f(x，y)在点(x o，y o)处连续 ()f(x，y)在点(xo，y o)处的两个偏导数连续()f(x ，y)在点(x o，y o)处可微 ()f(x，
2、y)在点(x o，y o)处的两个偏导数存在（A） （B） （C） （D） 4 （A） （B） （C） （D） 5 设 A 是 mn 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r，矩阵 BAC 的秩为r1，则( )（A）rr 1（B） rr 1（C） rr 1（D）r 与 r1 的关系由 C 而定6 设 1， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 1， 2，则1， A(1 2)线性无关的充分必要条件是( )（A） 1=0（B） 20（C） 10（D） 207 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命
3、中目标的概率为 p(0p1)，则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为( )（A）3p(1 p) 2（B） 6p(1p) 2（C） 3P2(1 p)2（D）6p 2(1p) 28 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，则随着 的增大，概率 P x( ) （A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定二、填空题9 已知曲线 yx 33a 2x b 与 x 轴相切，则 b2 可以通过 a 表示为 b2_10 11 设商品的需求函数为 Q1005P，其中 Q，P 分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性的绝对值大于 1，则商品价格的取值范围是_12 13 14 一射手对同一目
4、标独立地进行 4 次射击，若至少命中一次的概率 8081，则该射手的命中率为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 设某产品的成本函数为 CAq 2bqc，需求函数为 其中 C 为成本，q 为需求量(即产量) ，p 为单价，a ，b，c，d， e 都是正的常数，且 db，求：(I)利润最大时的产量及最大利润；( )需求对价格的弹性； () 需求对价格弹性的绝对值为 1 时的产量17 设 f(x)在0，1上连续，且 0f(x)1，试证在0，1内至少存在一个 ，使 f()=18 求函数 的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线19 假设：(1)函数 yf(x)(0x+)满足
5、条件 f(0) 0 和 0f(x)ex1； (2)平行于 y轴的动直线 MN 与曲线 yf(x)和 y=ex1 分别相交于点 P1 和 P2； (3)曲线 yf(x)、直线 MN 与 x 轴所围封闭图形的面积 S 恒等于线段 P1P2 的长度，求函数 yf(x)的表达式20 已知 3 阶矩阵 B 为非零向量，且 B 的每一个列向量都是方程组的解，(I)求 的值；()证明B021 设向量 =(a1，a 2，a n)T，=(b 1，b 2，b n)T 都是非零向量，且满足条件TB0，记 n 阶矩阵 A T，求： (I)A 2； (II)矩阵 A 的特征值和特征向量22 考虑一元二次方程 x2BxC
6、0，其中 B，C 分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数求该方程有实根的概率 P 和有重根的概率 q23 设随机变量 x 和 y 的联合分布是正方形 G (x，y)：1x3，1y3 上的均匀分布，试求随机变量 UXY的概率密度 p(u)考研数学（数学三）模拟试卷 207 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 C3 【正确答案】 A4 【正确答案】 B5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 由题设，曲线 yx 33a 2xb 与 x 轴相切，设切点为(x
7、o，0)，则y x xo 3x o23a 20，即 xo2a 2又由切点在曲线上，则 0x o33a 2xob，因而 b2x o3b 24x o64a 6，所以 b2 可以通过 a 表示为 b4a 610 【正确答案】 11 【正确答案】 由 Q1005P，得 Q(P)512 【正确答案】 13 【正确答案】 因为 AA*=AE ，14 【正确答案】 设该射手的命中率为 p，X 表示射手对同一目标独立地进行 4 次射击中命中目标的次数，则 X8(4，p)，由题设： PX18081，三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 (I)利润函数为 Lpq
8、C (d eq)q (aq 2bqc)(db)q(e a)q 2c17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 (I)因B0，故 B 中至少有一个非零列向量，依题意，所给齐次方程组非零解，故必有系数行列式 由此可得1() 因 B 的每一列向量都是原方程的解，故 AB0因 A0，则必有B =0 事实上，倘若不然，设B0，则 B 可逆，故由 AB0 两边右乘B1 ，得 A0，这与已知条件矛盾，可见必有B021 【正确答案】 (I)由题设， ， 都是非零向量，且 T0，则 T=0，则A2( T)(T)( T)T0，即 A2 为零矩阵()由特征值与特征向量的定义，设 为 A 的特征值，x 为其相应的特征向量，则 Axx，x0，由前述知 A2=0，从而 0AAxAx 2x，即 0，所以 A 的所有特征值都为 022 【正确答案】 一枚骰子掷两次，其基本事件总数为 n66=36，23 【正确答案】 由题设，X 和 Y 的联合分布是正方形 G 上的均匀分布，
