1、考研数学（数学三）模拟试卷 208 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 A 是 mn 矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（A）若 Ax=0 仅有零解，则 Ax=b 有唯一解（B）若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 有无穷多个解（C）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 仅有零解（D）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 有非零解8 二、填空题9 10 11 12 设生产函数为 Q=ALK，其巾 Q 是产出量，L 是劳动投入量，K 是资本投入量，而 A、 均为大于
2、零的参数，则 Q=1 时 K 关于 L 的弹性为_.13 当 x0 时，(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 是等价无穷小，则 z=_.14 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布 N(，； 2， 2；0)，则 E(XY2)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设有一平面温度场 T(x，y)100x 22y 2，场内一粒子从 A(4，2)处出发始终沿着温度上升最快的方向运动，试建立粒子运动所应满足的微分方程，并求出粒子运动的路径方程20 将下列函数在指定点 xo 处展开成(xx o)的幂级数并指出展开式成立的区间：21 22 一台设备由三大部分
3、构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为010，020 和 030，假设各部件的状态相互独立，以 X 表示同时需要调整的部件数试求 X 的概率分布、数学期望 E(X)和方差 D(X)23 考研数学（数学三）模拟试卷 208 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】
4、e -1【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 3【试题解析】 12 【正确答案】 -/【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 -4【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 ( 2+2)【试题解析】 由于(X，Y)服从正态分布 N(，； 2， 2；0)，说明 X，Y 独立同分布，故 X 与 Y2 也独立由期望的性质有 E(XY2)=EX.EY2，又EX=，EY 2=DY+(EY)2=2+2，所以 E(XY 2)=(2+2)【知识模块】 概率论与数据统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确
5、答案】 18 【正确答案】 【知识模块】 综合19 【正确答案】 温度上升最快的方向为梯度方向，即T(x，y)(T x，T y)(2x ，4y)设粒子的运动路线为 yf(x) ，依题意曲线上的各点的切线方向(1，f(x) 应为上面的梯度方向，得【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 由题设，需先求出 f(x)的解析表达式，再求不定积分22 【正确答案】 设事件 Ai部件 i 需要调整 i1，2，3则 A1，A 2，A 3 相互独立，并有 P(A1)01，P(A 2)02，P(A 3)=03，由题意知，X 的所有可能取值为 0，1，2，3，23 【正确答案】
