1、考研数学（数学三）模拟试卷 211 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 已知函数 f(x)在区间(1-，1+)内具有二阶导数，f(x)单调减少；且 f(1)=f(1)=1，则（A）在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)x（C）在 (1-，1)内 f(x)x（D）在(1-，1)内 f(x)x；在(1，1+)内 f(x)x7 当 x0 时，曲线 yxsin1x( )（A）有且仅有水平渐近线（B）有且仅有铅直渐近线（C）既有水平渐近线，也有铅直渐近线（D）既无水平渐近线，也无铅直渐近线8 A，B 是两个事件，则下列关系正确的是( )
2、（A）(A-B)+B=A（B） AB+(A-B)=A（C） (A+B)-B=A（D）(AB+A)-B=A二、填空题9 10 11 已知 1=(1，1，2，2，1)， 2=(0，2，1，5，-1)， 3=(2，0，3，-1，3)，4=(1， 1，0， 4，-1)， 则 r(1， 2， 3， 4)=_12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 19 设 A 为 n 阶非奇异矩阵， 为 n 维列向量，b 为常数，记分块矩阵其中 A*是矩阵 A 的伴随矩阵，E 为 n 阶单位矩阵20 计算并化简 PQ；21 证明：矩阵 Q 可逆的充分必要条件是 T
3、A-1b22 证明下列不等式：(1)nb n1 (ab)a nb nna n1 (ab) (ab0，n1)；(2)(a b0) 23 求下列闭区域 D在所给变换下的象区域 D，画出 D 的草图：(1)D(u ，v)0v ，0u1，xuv，yuv；(2)D(u ，v)0v2 u ，0u2，xuv，yu 2v；(3)D(u ，v)0vu ，0u1，xu 2v 2，y2uv；(4)D(u ，v)0u1 ，0u，xe ucosv，ye usinv24 考研数学（数学三）模拟试卷 211 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确
4、答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学7 【正确答案】 A8 【正确答案】 B【试题解析】 集合(事件)运算与代数运算有较大的区别在事件运算中和、差运算不能简单地抵消，事件的结合律和交换律只有在纯粹的并运算或纯粹的交运算中成立不能随意去掉运算中的括号解决这类问题的关键在于正确理解事件运算的定义和性质，分析时可以借助于文氏图注意到本题的四个选项的等式右边都是 A，故分别给出四个选项左边的文氏图下图中横线表示选项左边的第一个事件，竖线表示选项左边的第二个事件可见
5、选项(A)的左边的运算结果为 A+B，选项(C) 为A-B，选项(D) 也是 A-B，而选项 (B)的左边实际上等于 故答案 (B)【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 1/n10 【正确答案】 11 【正确答案】 3【知识模块】 多元函数微积分学12 【正确答案】 2【试题解析】 13 【正确答案】 0【试题解析】 14 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 线性代数20 【正确答案】 由 AA*=A*A=丨 A
6、 丨 E 及 A*=丨 A 丨 A-1，有【知识模块】 线性代数21 【正确答案】 用行列式拉普拉斯展开公式及行列式乘法公式，有=丨 A 丨 2(b-TA-1)又因 A 可逆，丨 A 丨0故丨 Q 丨=丨 A 丨(b- TA-1)由此可知 Q 可逆的充分必要条件是 b-TA-10即 TA-1b【知识模块】 线性代数22 【正确答案】 证： (1)在区间b，a 上考虑函数 f(x)x n，则对 f(x)在b，a上应用拉格朗日中值定理，得 f(a)f(b)f()(a b)， (b，a)，又 f(x)nx n1 在b，a上单调增加，故 f(b)f()f(a)，即 nb n1 (ab)a nb nna n1 (ab)(2)在区间b ，a上对 f(x)lnx 应用拉格朗日中值定理，则 f(a)f(b) f()(a b) ，(b，a) ，【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合24 【正确答案】
