1、考研数学（数学三）模拟试卷 213（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似，E 为 n 阶单位矩阵，则 ( ) （A）EA E B（B） A 与 B 有相同的特征值和特征向量（C） A 与 B 都相似于一个对角矩阵（D）对任意常数 t，tEA 与 tEB 相似8 设函数 f(x)在(，+)内有定义，x 00 是函数 f(x)的极大值点，则( ) （A）x 0 必是函数 f(x)的驻点（B） x0 必是函数f( x)的最小值点（C）对一切 x0 都有 f(x)f(x0)（D）x 0 必是函
2、数f(x)的极小值点二、填空题9 10 11 12 求一个正交变换，化二次型 f=x 12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3 为标准形13 求一个正交变换，化二次型 f=x 12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3 为标准形14 二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+3x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，则 f 的正惯性指数为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 19 设函数 y=y(x)往(- ，+)内具有二阶导数，且 y0，x=x(y)是 y=y(x)的反函数20 试将 x=x(y
3、)所满足的微分方程 d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0 变换为 y=y(x)满足的微分方程；21 求变换后的微分方程满足初始条件 y(0)=0，y(0)=3/2 的解22 已知 P(A)=04，P(B)=025，P(A-B)=025，求 P(AB)，P(AB)，P(B-A)23 某天文台的外形是圆柱体的上方接一半球体(如图 211 所示)，其体积是 V，考虑材料和加工两方面的因素，半球顶表面每平方米的费用是圆柱体侧面每平方米的费用的 2 倍，问圆柱体的底面半径 R 与它的高 h 的比例为多少时，费用最省?24 利用全微分求下述函数在给定点的近似值： (1)ln(x3y)，(9，06)； (2)x2y3z4，(05，09，01)
