1、考研数学（数学三）模拟试卷 224 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x ，y)在点(x 0，y 0)处连续； f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微； f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数存在 若用“PQ” 表示可由性质 P 推出性质 Q，则有（A）（B） （C） （D）8 二、填空题9 10 11 12 13 曲线 y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_.14 求曲线 y=4/x 和直线 y=x
2、 及 y=4x 第一象限中围成平面图形盼面积为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 求点(0 ，a)到曲线 x24y 的最近距离20 已知向量组(1)： 1， 2， 3；(II) ： 1， 2， 3,4；()： 1， 2， 3,5如果各向量组的秩分别为 r(I)=r()=3，r()=4证明向量组 1， 2， 3,5-4的秩为421 设桥墩的水平截面是圆，桥墩上端面均匀分布的总压力为 P(kN)，建造桥墩的材料的密度为 p(kgm 3)，每个截面上容许的压强为 k(kNm 2)(包括桥墩自重)，试求能使建筑材料最省的桥墩的形状，即求轴截面截线的方程
3、yf(x)(如图 46 所示)22 设 F(x，y，z)zarctan(y 2)iz 3ln(x21)jzk，求 F 通过抛物面 x2y 2z 2 位于平面 z1 的上方面的那一块向上侧的流量23 考研数学（数学三）模拟试卷 224 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 A【知识模块】 微积分8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 1
4、0 【正确答案】 11 【正确答案】 -1/3【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 y=1/5【知识模块】 微积分14 【正确答案】 4ln2【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 因为 r(I)=r()=3，所以 1， 2， 3 线性无关， 1， 2， 3， 4 线性相关， 4 可由 1， 2， 3 线性表出，设为 4=l1+l22+l33若k11+k22+k33+k4(5-4)=0，(k 1-l1k4)1+(k2-l2k4)2+(k3-l3k3)3+k45=0，r()=4，即1， 2， 3， 5 线性无关故必有 解 k4=0，k 3=0，k 2=0，k 1=0。于是 1， 2， 3,5-4 线性无关即其秩为 4【知识模块】 线性代数21 【正确答案】 建立如图 46 所示坐标系，在轴 x 处有一水平截面半径为 f(x)，面积 Sf 2(x)【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】
