1、考研数学（数学三）模拟试卷 230 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设 A，B，A+B，A -1+B-1 均为 n 阶可逆矩阵 则(A -1+B-1)-1 等于（A）A -1+B-1（B） A+B（C） A(A+B)-1B（D）(A+B) -16 设 n 阶矩阵 A 与 B 等价，则必有（A）当丨 A 丨=a(a0)时，丨 B 丨=a（B）当丨 A 丨=a(a0)时，丨 B 丨=-a.（C）当丨 A 丨0 时，丨 B 丨=0（D）当丨 A 丨=0 时，丨 B 丨=0 7 已知 y=x/lnx 是微分方程 y=y/x+(x/y)的解，
2、则 (x/y)的表达式为（A）-y 2/x2（B） y2/x2（C） -x2/y2（D）x 2/y28 设 u=e-x sinx/y,则 2 u/xy 在点（2,1/）处的值_。二、填空题9 10 求一个正交变换，化二次型 f=x 12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x2-8x2x3 为标准形11 已知当 x0 时，函数 f(x)=3sinx-sin3x 与 cxk 是等价无穷小，则k=_,c=_.12 设矩阵 A，B 满足 A*BA2BA8E，其中 E 为单位矩阵，A*为 A 的伴随矩阵，则 B=_13 设 4 阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为_14 在天平上重复称量
3、一重为 a 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布095，n 的最小值应小于自然数_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 设 D 是平面有界闭区域，f(x，y)与 g(x，y)都在 D 上连续，且 g(x，y) 在 D 上不变号，证明：存在(，)D，使得21 22 23 已知向量组() 1， 2， 3； () 1， 2， 3， 4； () 1， 2， 3， 5如果各向量组的秩分别为 r()=r()=3，r()=4，证明：向量组 1， 2， 3， 5-4 的秩为4 考研数学（数学三）模拟试卷 230 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个
4、选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 因为 A，B，A+B 均可逆，则有 (A -1+B-1)-1=(EA-1+B-1E)-1 =(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=B-1(B+A)A-1-1 =(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B 故应选(C) 注意，一般情况下(A+B) -1A-1+B-1，不要与转置的性质相混淆【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 D【知识模块】 概率论与数据统计7 【正确答案
5、】 A【知识模块】 微积分8 【正确答案】 2/2【知识模块】 微积分二、填空题9 【正确答案】 2/10 【正确答案】 f=9y 32【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 3,4【知识模块】 微积分12 【正确答案】 13 【正确答案】 由题设，4 阶方阵 A 的秩为 2，因此 A 的所有 3 阶子式均为 0，从而所有元素的代数余子式均为 0，即 A*=0，故 r(A*)014 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 【知识模块】 综合19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 证明 因为 r()=r()=3，所以 1， 2， 3 线性无关，而1， 2， 3， 4 线性相关，所以 4 可由 1， 2， 3 线性表示，即存在数1， 2， 3，使得 4=11+22+33，设有数 k1，k 2，k 3，k 4，使得 k11+k22+k33+k4(5-4)=，将 4 代入上式，化简得 (k 1-1k4)1+(k2-2k4)2+(k3-3k4)3+k45=， 由 r()=4 知 1， 2， 3， 5 线性无关，所以【知识模块】 综合
