1、考研数学（数学三）模拟试卷 231 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设函数 f(x)在区间-1 ，1上连续，则 x=0 是函数 g(x)= 的（A）跳跃间断点 （B）可上问断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点6 设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 A2+A=0若 A 的秩为 3，则 A 相似于7 设 o 是 n 阶矩阵 A 的特征值，且齐次线性方程组( oEA)X0 的基础解系为1， 2，则 A 的属于 o 的全部特征向量为( )（A） 1 和 2（B） 1 或 2（C） c11c 22(c1，c 2 全不为零)（D）c 11c 22
2、(c1，c 2 不全为零 )8 二、填空题9 10 11 12 13 微分方程 xy+y=0 满足条件 y(1)=1 的解是 y=_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 一曲线通过点(2，3) ，它在两坐标轴之间的任意切线段均被切点所平分，求这曲线的方程22 设某种商品的单价为 p 时，售出的商品数量 Q 可以表示成 其中a，b，c 均为正数，且 abc(I)求 p 在何范围变化时，使相应销售额增加或减少?()要使销售额最大，商品单价 p 应取何值? 最大销售额是多少?23 已知某产品的边际成本为 5 元单位，生产该产品的固定成本为
3、 200 元，边际收益是 R(g)10002g，则生产该产品多少件时可获得最大利润，这个最大利润是多少?考研数学（数学三）模拟试卷 231 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 D【试题解析】 A=Ad，0 知 An=n 对于 A2+A=0 有( 2+)=0 2+=0 因此矩阵 A 的特征值只能是-1 或 0【知识模块】 矩阵的特征与特征向量7 【正确答案】
4、D8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 -2/3【试题解析】 11 【正确答案】 -/8【试题解析】 12 【正确答案】 213 【正确答案】 1/x【知识模块】 线性代数14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 设曲线方程为 yy(x)，P(x，y)是曲线上任意一点，依题意有y yx，即 dyydxx两边积分得 1nylnx C ，代入初值条件x2，y3，得 Cln6，于是 lnylnxln6，即 xy6【知识模块】 综合22 【正确答案】 23 【正确答案】 这个问题需要分几步来解决设最大利润函数为 L(q)，成本函数为 C(q)为求最大利润，需要先求出利润函数
