1、考研数学（数学三）模拟试卷 234 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 设函数 f(x)=(ex-1)(e2x-2)(enx-n)，其中 n 为正整数，则 f(0)=（A）(-1) n-1(n-1)!（B） (-1)n(n-1)!（C） (-1)n-1n!（D）(-1) nn!5 若函数 yf(x)有 f(x0)12，则当x0 时，该函数在 xx 0 点外的微分 dy 是( ) （A）与x 等价的无穷小（B）比 x 低阶的无穷小（C）比 x 高阶的无穷小（D）与x 同阶的无穷小6 设 =2 是非奇异矩阵 A 的一个特征值，则矩阵(1/3 A
2、 2 )-1 有一个特征值等于（A）4/3（B） 3/4（C） 1/2（D）1/47 已知 1， 2 是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个不同的解， 1， 2 是对应齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系， k1，k 2 为任意常数，则方程组 Ax=b 的通解必是（A）k 11+k2(1+2)+(1-2)/2（B） k11+k2(1-2)+(1+2)/2（C） k11+k2(1+2)+(1-2)/2（D）k 11+k2(1-2)+(1-2)/28 二、填空题9 10 11 12 13 设随机变量 X 服从于参数为(2，p)的二项分布，随机变量 Y 服从于参数为(3，p)的二项分布，若 PX159
3、，则 PY1_14 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3 为正定二次型，则 a 的取值范围是三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 20 已知函数 f(x)满足方程 f“(x)+f(x)-2f(x)=0 及 f“(x)+f(x)=2ex21 求 f(x)的表达式；22 求曲线 y=f(x2)(-t2)dt 的拐点23 24 考研数学（数学三）模拟试卷 234 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】
4、 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查解的性质与解的结构从 1， 2 是 Ax=0 的基础解系，知Ax=b 的通解形式为 k 11+k21+, 其中， 1， 2 是 Ax=0 的基础解系， 是 Ax=b 的解 由解的性质知： 1， 1+2，( 1-2)/2， 1-2,1-2 都是 Ax=0 的解，( 1+2)是Ax=b 的解 那么(A)中没有特解 ，(C) 中既没有特解 ，且 1+2 也不是 Ax=0 的解(D)中虽有
5、特解，但 1， 1-2 的线性相关性不能判定，故(A) 、(C)、(D)均不正确 唯(B) 中，( 1-2)/2 是 Ax=b 的解， 1， 1+2 是 Ax=0 的线性无关的解，是基础解系故应选(B)【知识模块】 矩阵的特征与特征向量8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 4/e.10 【正确答案】 (10,2011 【正确答案】 x+y+1=0.【试题解析】 12 【正确答案】 -1/2【试题解析】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 -2a2【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【
6、正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程与差分方程21 【正确答案】 求曲线 y=f(x2) (-t2)dt 的拐点由 f(x)满足 f“(x)+f(x)-2f(x)=0,f“(x)+f(x)=2ex.f“(x)=2ex-f(x)，f(x)-3f(x)=-2e x，两边乘 e-3x 得e -3xf(x)=-2e-2x.积分得 e -3xf(x)=e-2x+C，即 f(x)=ex+Ce3x得 e x+9Ce3x+ex+Ce3x=2exC=0，于是 f(x)=ex求得 f(x)=ex【知识模块】 常微分方程与差分方程22 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程与差分方程23 【正确答案】 24 【正确答案】
