1、考研数学（数学三）模拟试卷 235 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 下列结论中正确的是6 设 A 为 n 阶非零矩阵，E 为 n 阶单位矩阵若 A3=0，则（A）E-A 不可逆， E+A 不可逆（B） E-A 不可逆，E+A 可逆（C） E-A 可逆，E+A 可逆（D）E-A 可逆， E+A 不可逆7 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 是 A 的转置矩阵则对于线性方程组(I) ：AX=0 和()：ATAX=0，必有（A）() 的解是 (I)的解，(I)的解也是()的解（B） ()的解是(I)的解，但 (I)的解不是()的解（C） (
2、I)的解不是 ()的解， ()的解也不是(I)的解（D）(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解8 设 A 为 4 阶实对称矩阵，且 A2+A=0若 A 的秩为 3，则 A 相似于二、填空题9 10 11 12 13 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3，若行列式 2A =-48，则 =_.14 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 N(0，3 2)，而X1，X 2，X 3，X 4,X5，X 6，X 7，X 8，X 9 和Y1，Y 2，Y 3，Y 4，Y 5，Y 6，Y 7，Y 8，Y 9，分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本，则统计量 U=(X1+X2+X3+X4+
3、X5+X6+X7+X8+X9)/ 服从_分布，参数为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 证明：当 0asina,+2cosa+a18 设(a3b)(7a5b)，(a 4b)(7a2b)，求(a b)19 设有一密度均匀的球锥体，球的半径为 R，锥顶角为 3，求该球锥体对位于其顶点处的单位质点的引力20 21 22 23 对某地区死于肺癌的患者进行统计表明，80的死于肺癌的患者都吸烟，这是否说明吸烟是导致患肺癌的重要因素?考研数学（数学三）模拟试卷 235 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】
4、 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 C【试题解析】 因为(E-A)(E+A+A 2)=E-A3=E， (E+A)(E-A+A 2)=E+A3=E 所以，由定义知 E-A，E+A 均可逆故选 (C)【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 A【试题解析】 若 是(I) 的解，则 A=0，那么 (A TA)=AT(A)：A T0=0，即 是()的解 若 是( )的解，有 ATA=0，用 T 左乘得 TATA=0，即(A) T(A)=0 亦即 A自己的内积 (A，A)=
5、0 ，故必有 A=0，即 是(I)的解 所以(I) 与()同解，故应选 (A)【知识模块】 线性方程组8 【正确答案】 D【试题解析】 A=Ad，0 知 An=n 对于 A2+A=0 有( 2+)=0 2+=0 因此矩阵 A 的特征值只能是-1 或 0【知识模块】 矩阵的特征与特征向量二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 -1/3【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 8/10.13 【正确答案】 -1【知识模块】 线性代数14 【正确答案】 t，9【试题解析】 显然 X1，X 2，X 3，X 4,X5，X 6，X 7，X 8，X 9 相互独
6、立且与 X 同分布，故 1/9(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9)N(0,1) 类似有Y1，Y 2，Y 3，Y 4，Y 5，Y 6，Y 7，Y 8，Y 9，相互独立且与 X 同分布，故1/9（Y 12+Y22+Y32+Y42+Y52+Y62+Y72+Y82+Y92）X 2（9）. 1/9（X 1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9）与1/9（Y 12+Y22+Y32+Y42+Y52+Y62+Y72+Y82+Y92）相互独立 .【知识模块】 概率论与数据统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】
7、 引入函数 F(x)=xsinx+2cosx+x，只需证明 F(x)在(0，)单凋增加因 F(x)在0，有连续的二阶导数，且F(x)=xcosx-sinx+， F()=0 ，F“(x) =cosx-xsinx-cosx=-xsinxF()=0， x(0， )这表明 F(x)在(0，)单调增加故当 0F(a)，即bsinb+2cosb+basina+2cosa+a【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 因为(a 3b)(7a5b)，(a 4b) (7a2b)，因此有(a3b)(7a5b)0 (a4b)(7a 2b)0。 即 7 a 2 16ab15b 20 7a 230a?b8b 20， 解得 2ab b 2a 2，【知识模块】 综合19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 不能说明因为这些数据仅说明吸烟导致肺癌的死亡，无法讨论吸烟是否导致患肺癌【知识模块】 综合
