1、考研数学（数学三）模拟试卷 244 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 A 是 n 阶矩阵，且 A 的行列式A0，则 A( ) （A）必有一列元素全为 0（B）必有两列元素对应成比例（C）任一列向量是其余列向量的线性组合（D）必有一列向量是其余列向量的线性组合7 设 A，B，A+B，A -1+B-1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A -1+B-1)-1 等于（A）A -1+B-1（B） A+B（C） A(A+B)-1B（D）(A+B) -18 （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 1
2、1 12 13 已知二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3 为正定二次型，则 a 的取值范围是14 二次型 f(x1，x 2，x 3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2 正定的充分必要条件为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 设生产某种产品必须投入两种要素，x 1 和 x2 分别为两要素的投入量，Q 为产出量； 若生产函数为 Q=2x1x2，其中 为正常数，且 +=1假设两种要素的价格分别为 P1 和 p2， 试问：当产出量为 12 时，两要素各投入多
3、少可以使得投入总费用最小?21 已知 P(A)=04，P(B)=025，P(A-B)=025，求 P(AB)，P(AB)，P(B-A)22 设曲线方程为 ye x (x0)(I) 把曲线 y=ex (x0)，x 轴，y 轴和直线 x(0)所围成平面图形绕 x 轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积 V()；求满足()在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积23 由概率的公理化定义证明： (1)P( )=1-P(A)； (2)P(A-B)=P(A)-P(AB)特别地，若 AB，则 P(A-B)=P(A)-P(B)且 P(A)P(B)； (3)0P(A)1
4、； (4)P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)； (5)P(A BC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)考研数学（数学三）模拟试卷 244 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 D【知识模块】 微积分7 【正确答案】 C【试题解析】 因为 A，B，A+B 均可逆，则有 (A -1+B-1)-1=(EA-1+B-1E)-1 =
5、(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=B-1(B+A)A-1-1 =(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B 故应选(C) 注意，一般情况下(A+B) -1A-1+B-1，不要与转置的性质相混淆【知识模块】 二次型8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 210 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 0【试题解析】 12 【正确答案】 713 【正确答案】 -2a2【知识模块】 综合14 【正确答案】 a1【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 1
6、9 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 按题目要求应在产出量 2x1x2=12 的条件下，求总费用 P1x1+p2x2的最小值为此作拉格朗日函数因驻点唯一，且实际问题存在最小值，故计算结果说明当 x1= ，x 2=时投入总费用最小【知识模块】 多元函数微积分学21 【正确答案】 利用概率性质 P(A-B)=P(A)-P(AB)，有P(AB)=P(A)-P(A-B)=04-0 25=015；根据加法公式，得P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=04+0 25-015=05；根据减法公式，有P(B-A)=P(B)-P(AB)=025-015=0 1；【知识模块】 微积分22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
