1、考研数学（数学三）模拟试卷 245 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 函数 f(x)=（x-x 3）sinx 的可去间断点的个数为（A）1（B） 2（C） 3（D）无穷多7 设 1， 2， .， s 均为 n 维向量，下列结论不正确的是（A）若对于任意一组不全为零的数 k1，k 2， ks，都有 k11+k22+kss0，则 1， 2，. ， s ，线性无关（B）若 1， 2，.， s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k 2，k s，有 k11+k22+kss=0（C） 1， 2，.， s 线性无关的充分必要条件是此向量
2、组的秩为 s.（D） 1， 2，.， s 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关8 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 A 的特征向量，则矩阵(P -1 AP)T 属于特征值 A 的特征向量是（A）P -1（B） PT （C） P（D）(P -1 )T二、填空题9 10 11 某公司每年的工资总额在比上一年增加 20的基础上再追加 2 百万元若以W1 表示第 t 年的工资总额(单位：百万元) ，则 Wt 满足的差分方程是_12 13 若随机变量 X1，X 2，X n 相互独立同分布于 N(，2 2)，则根据切比雪夫不等式得14 三
3、、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 求不定积分18 一气球在离开观察员 500 m 处离地往上升，上升速度 140 mmin当气球高度为 500 m 时，观察员视线的仰角的增加率为多少?19 20 21 设幂级数 的收敛半径为多少?其中是，k，m 都是取定的正整数22 当人们用货币支付各类消费时，这些货币随之流向了另一部分人，这一部分人又从所得收益中提取部分用于自己的各类消费，由此产生了货币的二次流通，货币的这一流通过程可以不停地继续下去，经济学家称之为增值效应现在假设政府部门最初投入了 D 元，同时假设处于货币流通过程中的每个人都将其个人收益的100C用于消费，
4、余下的 100S用于储蓄，这里的 C 与 S 分别称为“ 边际消费倾向”与“边际储蓄倾向”，C 与 S 都是正数，并且 CS1(1) 设 sn 表示经 n 次流通后的总消费量，试写出 sn 的表达式；(2)证明 ，其中 k1S 称为增值率；(3)假设边际消费倾向为 80，试问此时 k 为多少?23 设总体 X 服从(0，( 0)上的均匀分布，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，求 的最大似然估计量与矩估计算考研数学（数学三）模拟试卷 245 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3
5、 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 B【试题解析】 按线性相关定义：若存在不全为零的数 k1，k 2，k s，使 k11+k22+kss=0， 则称向量组 1， 2，.， s 线性相关 因为线性无关等价于齐次方程组只有零解，那么，若 k1，k 2，k s 不全为 0，则(k 1，k 2，k s)T必不 是齐次方程组的解，即必有 k11+k22+kss0可知(A)是正确的，不应当选 因为“如果 1， 2，.， s 线性相关，则必有 1， 2，.， s+1 线性相关”，
6、所以，若 1， 2，.， s 中有某两个向量线性相关，则必有 1， 2，.， s 线性相关那么 1， 2，.， s 线性无关的必要条件是其任一个部分组必线性无关因此(D)是正确的，不应当选【知识模块】 线性方程组8 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数二、填空题9 【正确答案】 2/310 【正确答案】 x+y+1=0.【试题解析】 11 【正确答案】 W t=12 t-1+2【试题解析】 第 t 年的工资总额 W1(百万元)是两部分之和，其中一部分是同定追加额 2(百万元) ，另一部分比前一年的工资总额 Wt-1 多 20，即是 Wt-1 的 1：2倍于是可得 Wt 满足的差分方程是 W
7、t=1.2t-1+2【知识模块】 微积分12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 设时刻 t 时，气球高度 h(t)，观察员视线仰角为 (t)，则 tanh500140t500， 对时间 t 求导得 sec 2ddt 140500， 当 h500 m 时 4，sec 22， 故此时 ddt1405001sec 2 1401000014rad min【知识模块】 综合19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】
