1、考研数学（数学三）模拟试卷 246 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设函数 f(x)在区间1， 1上连续，则 x0 是函数 的( ) （A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点8 设 A 是 mn 矩阵，C 是 n 阶可逆矩阵，矩阵 A 的秩为 r，矩阵 BAC 的秩为r1，则( )（A）rr 1（B） rr 1（C） rr 1（D）r 与 r1 的关系由 C 而定二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 利用定积分定义计算由抛
2、物线 yx 21，两直线 xa，xb(ba) 及 x 轴所围成图形的面积19 求微分方程 yy 0 的一条积分曲线，使此积分曲线在原点处有拐点，且以直线 y2x 为切线20 判别级数 (x0)的敛散性21 试证：当 X0 时，(x 21)lnx(x1) 222 23 考研数学（数学三）模拟试卷 246 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限、连续7
3、【正确答案】 B8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 1/3【试题解析】 10 【正确答案】 3【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 e三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 【知识模块】 综合19 【正确答案】 设曲线方程为 yy(x)，曲线过原点 y x0 0，原点是曲线拐点，y x0 0，在原点处切线为 y2x，y x0 2 令 Py ，则原方程化为 pP0，特征方程为 r210，r 11，r 21，通解为 PC 1exC 2ex ，两边积分 yC 1ex 一 C2ex C 3， y x0 0，C 1C 2C 30， y x 02，C 1C 22， y x0 0，C 1C 20， 联立解得C1C 21， C30，所求曲线方程为 ye xe x 【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 令 f(x)(x 21)lnx(x1) 2 易看出 f(1)=0，且有22 【正确答案】 23 【正确答案】
