1、考研数学（数学三）模拟试卷 248 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 f(x)=ln10x，g(x)=x ，h(x) ：e x/10，则当 x 充分大时有（A）g(x)h(x)f(x)（B） f(x)g(x)h(x)（C） h(x)g(x)f(x)（D）g(x)f(x)h(x)8 （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设函数 y=y(x)由方程 ylny-x+y=0 确定
2、试判断曲线 y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性20 求极限21 22 求下列函数在指定区域 D 的最大、最小值： (1)f(x，y)x 22xy3y 2，D 是以点(1 ，1) ， (2，1)，(1 ，2)为顶点的闭三角形区域； (2)f(x ，y)sinx sinysin(xy) ，D 为 0x2，0y2 ； (3)f(x，y) 1xyxy，D 是由曲线 yx 3 和直线 y4 所围的有界闭区域； (4)f(x，y)e xy ，D 为 x24y 223 对于第二类曲面积分 ，写出类似于公式(10)那样的计算公式，其中定向光滑曲面的方程为：(1)yy(z，x)，(z ，x)D zx；(2
3、)x x(y，x)，(y，z) Dyz考研数学（数学三）模拟试卷 248 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 -110 【正确答案】 2【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 1【试题解析】 三、解答题解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 将方程看成关于 x 的恒等式，两端对 x 求导数得 ylny+y-1+y=0， 整理得 y(2+lny)=1， (*) 在(*) 式中令 x=l，y=1 可得 y(1)=1/2将(*)式两端再对 x 求导数，得 y“(2+lny)+y.y/y=0 y“=-(y) 2/y(2+lny) 在上式中令x=1，y=1,y=1/2 即得 y“(1)=-1/8【知识模块】 多元函数微积分学20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
