1、考研数学（数学三）模拟试卷 250 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设矩阵 Amn 的秩 r(A)=mm 为 m 阶单位矩阵，下述结论中正确的是（A）A 的任意 m 个列向量必线性无关（B） A 的任意一个 m 阶子式不等于零（C）若矩阵曰满足 BA=0，则 B=0（D）A 通过初等行变换，必可以化为(E m，0)形式6 考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x ，y)在点(x 0，y 0)处连续； f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数连续； f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微； f(x，y)在点(x0，y 0)处的
2、两个偏导数存在 若用“PQ” 表示可由性质 P 推出性质 Q，则有（A）（B） （C） （D）7 设 o 是 n 阶矩阵 A 的特征值，且齐次线性方程组( oEA)X0 的基础解系为1， 2，则 A 的属于 o 的全部特征向量为( )（A） 1 和 2（B） 1 或 2（C） c11c 22(c1，c 2 全不为零)（D）c 11c 22(c1，c 2 不全为零 )8 二、填空题9 10 11 12 13 14 设(ab)c2，则(ab)(bc)(ca)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 求幂级数 的和函数 f(x)及其极值。19 计算下列极限：20 求
3、向量 r(x ，y，z) 穿过有向曲面 ： (0zh)外侧的通量21 22 写出下列各试验的样本空间：(1)掷两枚骰子，分别观察其出现的点数；(2)观察一支股票某日的价格(收盘价) ；(3)一人射靶三次，观察其中靶次数；(4)一袋中装有 10 个同型号的零件，其中 3 个合格 7 个不合格，每次从中随意取出一个，不合格便放回去，直到取到合格的零件为止，观察所抽取的次数23 四名乒乓球运动员1，2，3，4 参加单打比赛，在第一轮中，1 与 2 比赛，3与 4 比赛然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名于是比赛的一种最终可能结果可以记作 1324(表示 1
4、胜 2，3胜 4，然后 1 胜 3，2 胜 4) (1)写出比赛所有可能结果构成的样本空间 ； (2)设事件 A 表示运动员 1 获得冠军，写出 A 中所包含的所有可能结果； (3)设事件 B表示运动员 1 进入冠亚军决赛，写出 B 中所包含的所有可能结果； (4)分别写出AB，AB， 中包含的所有可能结果考研数学（数学三）模拟试卷 250 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数6 【
5、正确答案】 A【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 因为在由 3 个向量组成的混合积中若有相同向量，则该混合积必为 0，所以(ab)(bc)(c a)2(ab)c4。【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 22
6、 【正确答案】 (1)样本空间 =(i，j)| i=1，2，6，j=1，2，6；(2)=x|0x+)；(3)=1，2，3) ；(4)=1，2，8) 【知识模块】 综合23 【正确答案】 (1)=1324，1342，3124，3142，1423，1432，4123，4132，2314，2341，3214，3241，2413，2431，4213，4231； (2)A=1324，1342 ，1423，1432 ； (3)B=1324，1342，3124，3142，1423，1432，4123，4132 ； (4)AB=B=1324，1342，3124，3142，1423，1432，4123，4132； AB=A=1324，1342，1423，1432 ； =3124，3142，4123， 4132，2314，2341，3214 ，3241，2413，2431，4213，4231【知识模块】 综合
