1、考研数学（数学三）模拟试卷 256 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 微分方程 y“+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为（A）y * =ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)（B） y* =x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)（C） y*=ax2+bx+c+Asinx（D）y * =ax2+bx+c+Acosx4 设随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于 0，则 D(X+Y)：DX+DY 是 X 和 Y（A）不相关的充分条件，但不是必要条件（B）独立的充分条件，但不是必要条件（C）不相关的充分必要条件（D）独立的充分
2、必要条件5 非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为r，则（A）r=m 时，方程组 Ax=b 有解（B） r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（C） m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（D）rn 时，方程组 Ax=b 有无穷多解6 7 8 二、填空题9 10 11 12 设函数 y=f(x)由方程 e2x+y-cos(xy)=e-1 所确定，则曲线 y=f(x)在点(0，1) 处的法线方程为_.13 当 x0 时，kx 2 与是等阶无穷小，则 k=_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 19 设
3、线性方程组 x 1+x2+x3+x4=0; 2x1+x2+x3+2x4=0; 3x1+(2+)x2+(4+)x3+4x4=0; 已知(1， -1，1， -1)T 是该方程组的一个解 试求:20 方程组的全部解，并用对应的齐次方程组的基础解系表示全部解；21 方程组满足 x2=x3 的全部解22 利用定积分计算下列极限：23 设 z 轴与重力的方向一致，求质量为 m 的质点从位置(x 1，y 1，z 1)沿直线移到(x2，y 2，z 2)时重力所作的功24 考研数学（数学三）模拟试卷 256 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】
4、 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学4 【正确答案】 C【知识模块】 概率论与数据统计5 【正确答案】 A【试题解析】 因为 A 是 mn 矩阵，若秩 r(A)=m，则m=r(A)r(A， b)m于是 r(A)=r(A，b) 故方程组有解，即应选(A)或，由 r(a)=m，知 A 的行向量组线性无关，那么其延伸组必线性无关，故增广矩阵(A，b)的 m 个行向量也是线性无关的亦知 r(A)=r(A，b)关于(B) 、(D)不正确的原因是：由 r(A)=n 不能推导出 r(A，b)=n(注意 A 是 mn 矩阵，m 可能大于 n)，由 r(A)=r
5、 亦不能推导出 r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子?至于(C)，由克莱姆法则，r(A)=n 时才有唯一解，而现在的条件是 r(a)=r，因此(C)不正确本题答对的同学仅 40，一是由 r(A)=m 不会分析出 r(A，b)=m，一是由 r(A)=n误认为必有 r(A)=n【知识模块】 矩阵的特征与特征向量6 【正确答案】 C7 【正确答案】 B8 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 13/12510 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 x-2y+2=0【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 3/4【知识模块】 微积分14
6、 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 线性方程组20 【正确答案】 将(1，-1，1，-1) T 代人方程组，得 =对增广矩阵作初等行变换，有全部解为(-1/2 ，1，0，0) T+k1(1，-3 ，1，0) T+k2(-1，-2，0，2) T，其中 k1，k 2 为任意常数 方程组有无穷多解，其全部解为(-1，0，0，1) T+k(2，-1 ，1，-2) T，其中 k 为任意常数【知识模块】 线性方程组21 【正确答案】 当 =1/2 时，若 x2=x
7、3，由方程组的通解 x 1=-1/2+k1-k2; x2=1-3k1-2k2; x3=k1; x4=2k2; 知 1-3k1-2k2=k1 即 k1=1/4-1/2k2 将其代入整理，得全部解为 x1=-1/4-3/2k2，x 2=1/4-1/2k2，x 3=1/4-1/2k2，x 4=2k2， 或 (-1/4,1/4,1/4,0) T+k2(-3/2,-1/2,-1/2,2)T，其中 k2 为任意常数 当 1/2 时，x 2=x3 知-k=k ，即 k=0从而只有唯一解(-1，0 ，0，1) T.【知识模块】 线性方程组22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合24 【正确答案】 【知识模块】 综合
