1、考研数学（数学三）模拟试卷 257 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 设 Dk 是圆域 D=(x,y) x2+y21在地 k 象限的部分，记 Ik=（k=1,2,3,4）,则（A）I 10（B） I20（C） I30（D）I 405 6 设一下命题：若 (u2n-1+u2n)收敛，则 un 收敛.若 un 收敛，则 un+1000收敛.若 un+1/un1，则 un 发散.若 (un+vn)收敛，则 un， vn 都收敛.则以上命题中正确的是（A）（B） （C） （D）7 设 A 与 B 均为 n,阶矩阵，且 A 与 B 合同，则( )（
2、A）A 与 B 有相同的特征值（B） det A=det（C） A 与 B 相似（D）r(A)=r(B)8 设 为常数，则级数（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 的取值有关二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设函数 f(x)在区间0， 2a上连续，且 f(0)f(2a)，证明：在0，a上至少存在一点 ，使 f()f(a)20 设函数 f(x，y)在点 P(xo，y o)处连续，且 f(xo，y o)0(或 f(xo，y o)0)，证明：在点 P 的某个邻域内， f(x，y)0(或 f(x，
3、y)0)21 将周长为 2p 的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体，问矩形的边长各为多少时，所得圆柱体的体积为最大?22 设矩阵 A 满足 A2+A-4 层=0，其中 E 为单位矩阵，则(A-E) -1=_.23 设有向量组 1=(1，3，2，0)， 2=(7，0，14， 3)， 3=(2，-1，0，1)，4=(5， 1，6， 2)， 5=(2， -1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示考研数学（数学三）模拟试卷 257 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】
4、 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B。5 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 B【知识模块】 无穷级数7 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 3/2【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 113 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】
5、 证： 令 F(x)f(x)f(x a)，则由 f(x)在0，2a上连续可得 F(x)在0， a上连续，且F(0)f(0)f(a)，F(a)f(a)f(2a) f(a) f(0)(1)若 f(a)f(0)0，则,x0 与 xa 均满足要求；(2)若 f(a)f(0)0，则 F(a)与 F(0)异号，由零点定理知，必存在一点 (0，a) ，使得 f()f(a)【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 设矩形的两边长为 x、y，则 2x2y2p，xyp 约束方程即为xyp 矩形绕长为 y 的边旋转时所得圆柱体的体积为 Vx 2y， 作拉格朗日函数 L(x，y，)x 2y(xyp)【知识模块】 综合22 【正确答案】 1/2(A+2E)【知识模块】 线性代数23 【正确答案】 【试题解析】 由于矩阵的初等行变换不改变列向量组的线性相关性，所以我们以向量组中各向量作为列向量构成一个矩阵，对所构成的矩阵施行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵，在阶梯形矩阵中，每一个台阶取一列，则所对应的向量所构成的向量组即为极大线性无关组，同时求得向量组的秩当阶梯形矩阵化为行简化阶梯形矩阵时，还可以直接得到其余向量用此极大无关组表示的线性表示式【知识模块】 综合
