1、考研数学（数学三）模拟试卷 259 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A，B 为任意两个事件， ，则下列选项必然成立的是( )（A）P(A)P(AB)（D）P(A)P(AB)2 命题“若 X、Y 服从于正态分布且相互独立，则(X，Y) 服从于二维正态分布；若 X、Y，服从于正态分布，则(X ，Y)服从于维正态分布；若(X ，Y)服从于二维正态分布，则 X+Y 服从于一维正态分布；(X ，Y)服从于二维正态分布的充分必要条件是 X、Y 分别服从于一维正态分布”中一定成立的是 ( )（A）（B） （C） （D）3 设 X，Y 是两个随机变量，且，则
2、Pmin(X，Y)1)=( )（A）（B）（C）（D）4 下列说法中错误的是( )(设 D(X)0，J(Y)0)（A）若 X、Y 相互独立，则 X、Y 不相关（B）若 X、Y 不相关，则 cov(X，Y)=0（C） cov(X， Y)=0，则 X、Y 不相关（D）若 X、Y 不相关，则 X、Y 相互独立5 设 XN(2，2)，YN(1，2)且 X、Y 不相关若 aX+Y 与 X 一 bY 也不相关，则一定有( ) （A）a= 一 b（B） a=b（C） ab（D）a=b=1二、填空题6 设随机变量 X 在25上服从均匀分布，现对 X 进行 3 次独立观测，求 3 次观测中至少有两次出现事件X3
3、的概率为_7 设随机变量 X 服从于参数为(2，p)的二项分布，随机变量 Y 服从于参数为(3，p)的二项分布，若 PX1= ，则 P(Y1)=_8 设随机变量 X 与 Y 的方差分别为 16 和 25，相关系数为 05，则方差 D(X+Y)=_，D(XY)=_9 设随机变量 X 的数学期望 E(X)=，方差 D(X)=2，则由切比雪夫不等式，有PX 一 3)_ 10 设总体 XN(，072 2)，(X 1，X 2，X n)为 X 的一个样本， 为样本均值，当 n_，才能使 E(X 一 )2001考研数学（数学三）模拟试卷 259 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合
4、题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 由于 0 于是即 P(A)P(AB)，故 B 正确2 【正确答案】 B【试题解析】 由“X、Y 相互独立且都服从于正态分布，则(X，Y) 服从于二维正态分布”知正确 ,由多维正态分布的性持： “(X，Y)服从于二维正态分布的充要条件是 X 与 Y 的任意线性组合服从于一维正态分布”，知 X+Y 服从于一维正态分布正确 显然 X、Y 分别服从于正态分布，但(X，Y)不服从于二维正态分布故不正确由于边缘分布不一定能得到联合分布，故不正确3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 X，Y 相互独立则 cov(X，Y)=E(XY)一
5、E(X)E(Y)=E(X)E(Y)一E(X)E(Y)=0XY=0 从而 X，Y 不相关，故排除(A) 若 X，Y 不相关，则cov(X，Y)=0 故排除 B即 X，Y 不相关，故排除 C5 【正确答案】 B【试题解析】 cov(aX+Y，X 一 bY)=acov(X，X)一 bcov(Y，Y)+(1 一 ab)COV(X，Y)X、Y 不相关，有 cov(X，y)=0COV(aX+Y，XbY)=aD(X)一 bD(Y)aX+Y 与 X 一 bY，不相关cov(aX+Y，X 一 bY)=0 故 aD(X)一 bD(Y)=0 即 a.2 一 b.2=0，a=b二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 南假设知 X 的概率密度为 故每次观测中出现事件X3的概率为 设 Y 表示三次观测中出现事件X3的次数，则 因此所求概率为7 【正确答案】 【试题解析】 故8 【正确答案】 161，21【试题解析】 由公式及已知条件D(X)=16，D(y)=25， XY=05 得9 【正确答案】 【试题解析】 由切比雪夫不等式，对于任意 0，有 因为 E(X)=,D(X)=2,取 =3有10 【正确答案】 49【试题解析】 因为 XN(，07 2)，所以
