1、考研数学（数学三）模拟试卷 289 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 函数 f(x)=（x-x 3）sinx 的可去间断点的个数为（A）1（B） 2（C） 3（D）无穷多8 设 ， 1， 2 线性相关， 2， 3 线性无关，则( ) （A） 1， 2， 3 线性相关（B） 1， 2， 3 线性无关（C） 1 可用 ， 2， 3 线性表示（D） 可用 1,2 线性表示二、填空题9 10 11 12 13 已知 =(3，5，7，9) ，=(-1，5，2，0)，x 满足 2+3x=，则 x=_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证
2、明过程或演算步骤。15 16 17 18 证明导函数的中间值定理(达布定理)：设函数 f(x)在区间a，b上可导(注意：不要求导函数 f(x)在区间a，b上连续!)，则对于任何满足 minf(a)，f (b)maaxf (a)，f (b)的常数 ，存在 a，b使得 f()=19 当物体的温度高于周围介质的湿度时，物体就不断冷却若物体的温度 T 与时间 t 的函数关系为 TT(t)应怎样确定该物体在时刻 t 的冷却速度?20 设 A 是 nm 矩阵，B 是 mn 矩阵，其中 nf(b)(对 f(a)(b)的情形可类似证明)当 =f(a)或 =f(b)时相应取 =a 或=b 即可从而只需证明 介于
3、 f(a)与 f(b)之间的情形定理的结论也成立引入辅助函数 F(x)=f(x)一 (x 一 a)，则 F(a)=f(a)一 0，由导数的定义即得，从而存在 x1(a，b)使得 ，于是 F(x0)F(a)，这表明 F(a)不是 F(x)在a ， bE 的最大值此外还有 F(b)=f(b)一 ，从而存在 x2(x1，b) 使得 ，于是 F(x2)F(b)，这表明 F(b)也不是 F(x)在a，b 上的最大值综上所述即知必存在 (a，b)使得F()是 F(x)在a，b上的最大值，由 F(x)的可导性必有 F()=0 即 f()=类似可证，在相反的情形下必存在 (a，b)使得 F()是 F()在a，b上的最小值，由 F(x)的可导性也有 F()=0 即 f()= 成立19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 方法一：对 B 按列分块，记 B=(1， 2，.， n)，若k11+k22+knn=0，即：( 1， 2，.， n) 两边左乘A，得 所有 1， 2，.， n 线性无关.方法二：因为 B 是 mn 矩阵，n 1， 2，.， n 线性无关 .【知识模块】 线性代数21 【正确答案】 【知识模块】 二重积分的计算22 【正确答案】 向量 能否由 1， 2， 3 线性表示实质上等价于下述方程组有解或无解的23 【正确答案】
