1、考研数学（数学三）模拟试卷 306 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设齐次线性方程组 Ax=0 和 Bx=0，其中 A，B 均为 mn 矩阵，现有 4 个命题：若 Ax=0 的解均足 Bx=0 的解，则秩(A) 秩(B)；若秩(A)秩(B)，则 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解；符 Ax=0 与 Bx=0 同解，则秩(A)=秩(B)；若秩(A)=秩(B)，则 Ax=0 与 Bx=0 同解以上命题中正确的是（A） （B） （C） （D） 7 如果向量 b 可以由向量组 1， 2， 3 线性表示，则( )（A）存在一组不全为零的数
2、 k21，k 2，k 3 使 b=k11+k22+k33，成立（B）存在一组全为零的数 k1，k 2，k 使 b=k11+k22+十 k33 成立（C）存在一组数 k1，k 2，k，使 b=k11+k22+k33 成立（D）对 b 的线性表达式惟一8 下列说法错误的是( ) （A）若(X，Y) 服从二维正态分布，则 X，-Y 服从一维正态分布（B）若 (x，Y)都服从正态分布，则 Xy 也服从正态分布（C）若 (X，Y，Z) 服从正维正态分布，则 X，Y，Z 相瓦独立与它们两两不相关等价（D）若 X，Y 相互独立且都服从于正态分布，则 X+Y 也服从正态分布二、填空题9 10 11 12 函数
3、 f(， )由关系式 fxg(y)，y=x+g(y)确定，其中函数 g(y)可微，且 g(y)0，则 =_.13 设某商品的需求函数为 Q=160-2p，其中 Q，P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于 1，则商品的价格是_.14 设四阶实方阵 A 满足条件 =0，且 IA l=9则 A*的一个特征值为_，A 2A-1 的一个特征值为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设函数 f(x)在点 x。处有连续的二阶导数，证明18 某可控硅控制线路中，流过负载 R 的电流 i(t)为其中 2T，t。称为触发时间，如果T002s，(1)当触发时间 t。
4、00025s 时，求0，T2内电流的平均值；(2)当触发时间为 t。时，求0，T2内电流的平均值19 20 设 x 轴正向到方向 l 的转角为 ，求函数 f(x，y) x 2xyy 2 在点(1 ，1)沿方向z 的方向导数，并分别确定转角 ，使得方向导数有(1) 最大值，(2)最小值，(3)等于 021 设某产品的成本函数为 c=aq2+bq+c，需求函数为 a=1/e(d-p)，其中 C 为成本，q为需求量(即产量) ，p 为单价，a ，b，c，d，e 都是正的常数，且 db，求： ()利润最大时的产量及最大利润； ()需求对价格的弹性； ()需求对价格弹性的绝对值为 1 时的产量22 23
5、 设每天生产某种商品 q 单位时的固定成本为 20 元，边际成本函数 C(q)04q2 元件求成本函数 C(q)如果该商品的销售价为 18 元件，并且所有产品都能够售出，求利润函数 L(q)，并问每天生产多少件产品时才能获得最大利润?考研数学（数学三）模拟试卷 306 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 B【知识模块】 线性方程组7 【正确答案】 C【试题解析】 由向量线性
6、表示的定义而得【知识模块】 向量8 【正确答案】 B【试题解析】 根据正态分布的性质：“多维随机变坦服从于多维正态分布的充要条件是它的任一线性组合服从于一维正态分布”及“多维_正态分布随机变最相互独立与不相关等价”知 A、C 正确设 XN( 1， 12)，N( 2， 2)2，则 X 与 Y 相互独立时，X+Y 一 N( 1+1， 12+22)，因此选项 D 正确【知识模块】 多维随机变量及其概率分布二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 112 【正确答案】 g(v)/g(v) 2【知识模块】 多元函数微积分学13 【正确答案】 40【知识模块】 一元
7、函数微分学14 【正确答案】 【试题解析】 因为 ，所以， 是 A 的一个特征值，于是 是 A*的一个特征值， 是 A-1 的一个特征值，从而是A 2A-1 的一个特征值三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 【知识模块】 综合18 【正确答案】 【知识模块】 综合19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 () 利润函数为 L=pq-C=(d-eq)q-(aq2+bq+c)=(d-b)q-(e+a)q2-c两边同时对 q 求导，得 L=(d-b)-2(e+a)q，令 L=0，得 因为 L=-2(e+a)0，所以当 ()因为 g=-(1/e)，所以需求对价格的弹性为 ()由=1，得 q=d/2e【知识模块】 首先建立各种函数关系，再用导数讨论即可22 【正确答案】 23 【正确答案】 已知，成本=固定成本变动成本；成本函数是边际成本的反导数；变动成
