1、考研数学（数学三）模拟试卷 315 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?( )（A）x-tanx（B） 1-cosx（C）（D）tanx7 设 A 是 n 阶方阵，线性方程组 AX=0 有非零解，则线性非齐次方程组 ATX=b 对任意 b=(b1，b 2，b n)T( )（A）不可能有唯一解（B）必有无穷多解（C）无解（D）或有唯一解，或有无穷多解8 二、填空题9 10 11 12 设函数 z=(1+x/y)x/y,则 dz 丨 (1，1) =_.13 如果 则
2、D1=_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 求直线 与平面 xy2z3 之间的夹角21 设随机变量 X 与 Y 独立，且 X 服从均值为 1、标准差(均方差)为 的正态分布，而 Y 服从标准正态分布试求随机变量 Z=2X-Y+3 的概率密度函数22 23 考研数学（数学三）模拟试卷 315 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学6 【正确
3、答案】 D【试题解析】 当 x0 时，即 与 x2 是同阶无穷小量，而 tanxx， 所以 tanx 是比 x2 更低阶的无穷小量，故应选(D)7 【正确答案】 A【试题解析】 因为 AX=0 有非零解，而 A 为 n 阶方阵，所以A =A T=0因此 r(AT)n于是线性非齐次方程组 ATX=b 在 r(ATb=r(A T)时有无穷多解；在r(AT b)r(A T)时无解故对任何 b，A TX=b 不可能有唯一解所以选 A8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 2【试题解析】 10 【正确答案】 A=211 【正确答案】 12 【正确答案】 -(2ln2+1)【知识模块】 多元函数微积分学13 【正确答案】 3M【试题解析】 D 1【知识模块】 行列式14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 由于独立的正态变量 X 与 Y 的线性组合仍服从正态分布，且 EZ=2EX-EY+3=5DZ=4DX+DY=9因此 Z 的概率密度函数为22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
