1、考研数学（数学三）模拟试卷 316 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 A，B，A+B，A -1+B-1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A -1+B-1)-1 等于（A）A -1+B-1（B） A+B（C） A(A+B)-1B（D）(A+B) -18 二、填空题9 10 11 12 13 曲线 y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为_.14 设当 x0 时，(1-cosx)ln(1+x 2)是比 xsinxn 高阶的无穷小，而 xsinxn 是比 ex2-1 高阶的无穷小，则正整数 n 等于三、解答题解答应写出文字说明、证明
2、过程或演算步骤。15 16 17 求极限 1/x3(2+cosx)/3)x-117 已知向量组 1=(t，2， 1)， 2=(2，t，0) ， 3=(1，-1，1)，试讨论：18 t 为何值时，向量组 1， 2， 3 线性相关?19 t 为何值时，向量组 1， 2， 3 线性无关?20 扩音器插头为圆柱形，截面半径 r 为 015 cm，长度 l 为 4 cm，为了提高它的导电性能，要在这圆柱的侧面镀上一层厚为 0001 cm 的纯铜，问每个插头约需多少纯铜?21 研究下列函数的单调性： (1)f(x)xarctanx； (2)f(x)(11x) x(x0)22 甲、乙两地相距 skm，汽车从
3、甲地匀速地行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位) 由可变部分与固定部分组成：可变部分与速度(单位为 kmh)的平方成正比，比例系数为 b；固定部分为 a 元试问为使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?23 证明：当 0a b 时，bsinb 2cosb basina2cosaa24 考研数学（数学三）模拟试卷 316 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【
4、试题解析】 7 【正确答案】 C【知识模块】 微积分8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 dx-dy【试题解析】 10 【正确答案】 18011 【正确答案】 F ，(1 ，n)【试题解析】 12 【正确答案】 2e13 【正确答案】 3【知识模块】 多元函数微积分学14 【正确答案】 2【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续【知识模块】 微积分18 【正确答案】 当 t-2，3 时， 1， 2， 3 线性无关；【知识模块】 微积分19 【正确答案】 当 t=-2
5、 或 t=3 时， 1， 2， 3 线性相关【知识模块】 微积分20 【正确答案】 设插头的体积为 V，则由题意 Vr 2l4r 2， VdvdVdrr8rr 当 r015cm，r0001cm 时，V00037699，又铜的密度 为 9 gcm 3故所需纯铜的质量约为 pV003355(g)【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 设函数 F(x)xsinx+2cosxx ，则 F(x)在0，有连续的二阶导数，且F(x) xcosxsinx ，F()0，F(x)cosxxsinxcosxxsinx0 (x(0 ，)所以 F(x)在0，单调减少，从而 F(x)F() 0(x(0，)于是 F(x)在0，单调增加，因此当 0ab 时，F(b)F(a)即 bsinb2cosbbasina2cosaa24 【正确答案】
