1、考研数学（数学三）模拟试卷 319 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 A 和 B 是任意两个概率不为 0 的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 ( )（A） 与 不相容（B） 与 相容（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(A-B)=P(A)7 设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2)，A *是矩阵 A 的伴随矩阵，则( )（A）(A *)*=A n-1A（B） (A*)*=A n+1A（C） (A*)*=A n-2A（D）(A *)*=A n+1A8 二、填空题9 10 11 12 设 y(x)为微分方程 y-4y+4y=
2、0 满足初始条件 y(0)=0，y (0)=2 的特解，则 01 y(x)dx=_13 由而(z 一 a)(x)+(z 一 b)(y)=0 与 x2+y2=1，z=0 所围立体的体 V=_(其中 为连续正值函数，a0，b0)14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 求幂级数 的和函数 f(x)及其极值。22 试证明函数 在区间(0，+)内单调增加23 考研数学（数学三）模拟试卷 319 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案
3、 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 因为 A 和 B 是任意两个概率不为 0 的不相容事件，于是 AB= ，所以 A-B=A，故 P(A-B)=P(A)，故应选(D)7 【正确答案】 C【试题解析】 涉及伴随矩阵 A*，首先联想到公式 AA*=A*A=A E 由题设，矩阵 A 非奇异，故 A 可逆，所以由公式 AA*=A*A=AE 可得 A*=A A -1，于是(A *)*=(A -1A)*= AA -1(AA -1)-1=A nA -11/ A (A -1)-1= A n-2A，故应选 (C)8 【正确答案
4、 D【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 (-1,1或-1x1.10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 1/2(e 2-1)【试题解析】 y -4y+4y=0 的通解为 y=(C1+C2x)e2x， 由初始条件 y(0)=1，y (0)=2得 C1=1，C 2=0，则 y=e2x，于是13 【正确答案】 【试题解析】 曲面的方程为： 故(D：x 2+y21)因 D：x 2+y21，对 x,y 具有轮换对称性，故 则【知识模块】 二重积分14 【正确答案】 -1【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数22 【正确答案】 由 只需证明，对于任意 x(0，+)，方括号中的值大于 0故函数 g(x)在(0， +)上单调减少，由于 可见对于任意 x(0，+) ，从而 f(x)0，x(0 ，+) 于是，函数 f(x)在(0，+)上单调增加23 【正确答案】 【知识模块】 综合
