1、考研数学（数学三）模拟试卷 322 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 A 是 n 阶矩阵，且 A 的行列式A0，则 A( ) （A）必有一列元素全为 0（B）必有两列元素对应成比例（C）任一列向量是其余列向量的线性组合（D）必有一列向量是其余列向量的线性组合8 函数 在下列哪个区间内有界( )（A）(一 1，0) （B） (0，1) （C） (1，2)（D）(2 ，3)二、填空题9 10 11 12 曲线 y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为_.13 设函数_14 设 其中 ai0，b i0，i=1，2，n 则矩阵
2、A 的秩RA=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 设 A 为 n 阶非零矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，当 A*=AT 时，证明丨 A 丨019 已知物体的运动规律为 stt 2(m)，求： (1)物体在 1s 到 2s 这一时段的平均速度； (2)物体在 2s 时的瞬时速度20 确定常数 a，使向量组 1=(1，1，a) T， 2=(1，n，1) T， 3=(a，1，1) T 可由向 量组 1=(1，l，a) T， 2=(-2， a，4) T， 3=(-2，a，a) T 线性表示，但向量组 1， 2， 3不能由向量组 1，
3、 2， 3 线性表示21 计算下列二重积分：22 一辆飞机场的交通车载有 25 名乘客，途经 9 个站，每位乘客都等可能在 9 个站中任意一站下车，交通车只在有乘客下车时才停车，求下列各事件的概率：(1)交通车在第 i 站停车；(2)交通车在第 i 站和第 j 站至少有一站停车；(3)交通车在第 i 站和第 j 站均停车；(4)在第 i 站有 3 人下车23 12 个乒乓球中有 9 个新球，3 个旧球第一次比赛，取出 3 个球，用完以后放回去，第二次比赛又从中取出 3 个球(1)求第二次取出的 3 个球中有 2 个新球的概率；(2)若第二次取出的 3 个球中有 2 个新球，求第一次取到的 3
4、个球中恰有 1个新球的概率考研数学（数学三）模拟试卷 322 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 D【知识模块】 微积分8 【正确答案】 A【试题解析】 由函数 f(x)的表达式知，它在实数轴上除点 x=0，x=1 及 x=2 外处处有定义，在它的定义域上有由此可f(x)在区间( 一 1，0)内有界，而在任何以 x=1 或 x=2 为端点的
5、开区间内无界，故应选(A)【知识模块】 函数、极限与连续二、填空题9 【正确答案】 0.210 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 3【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【知识模块】 综合14 【正确答案】 1【试题解析】 因为矩阵 A 中任何两行都成比例(第 i 行与第 j 得的比为 )所以 A中二阶子式全为 0，又因为 ai0，6i0，知 a1b10，A 中有 t阶子式非零故知rA=I注意， (b1b2bn)的这种分解可朋来汁算An【知识模块】 矩阵三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正
6、确答案】 若丨 A 丨=0，则 AAT=AA*=丨 A 丨 E=0 设 A 的行向量为ai(i=1，2，n) ，则 aiaiT=ai12+ai22+ain2=0(i=1，2，n) 于是ai=(ai1ai2,， ain)=0(i=1，2，n) 进而有 A=0，这与 A 是非零矩阵相矛盾故丨 A 丨0【知识模块】 线性代数19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 方法一：因为 1， 2， 3 可由向量组 1， 2， 3 线性表示，故三个方程组 x11+x22+x33=i (i=l，2，3)均有解对增广矩阵作初等行变换，有可见 a4 且 a-2 时，1， 2， 3 可由 1， 2，
7、3 线性表示向量组 1， 2， 3 不能由向量组 1， 2， 3线性表示，即有方程组 x11+x22+x33=j(j=l，2，3)无解对增广矩阵作初等行变换，有 可见 a=1 或a=-2 时， 2， 3 不能由 1， 2， 3 线性表示因此 a=1 时向量组 1， 2， 3 可由向量组 1， 2， 3 线性表示，但 1， 2， 3 不能由口 1， 2， 3 线性表示方法二：因为 1， 2， 3 可由 1， 2， 3 线性表出，所以 r(1， 2， 3 )r(1， 2， 3),又因1， 2， 3 不能由 1， 2， 3 线性表出，故必有 r(1， 2， 3)1， 2， 3).于是r(1， 2，
8、3)1， 2， 3 丨= =-(a-1)2(a+2)=0，解出 a=1 或 a=-2而(1， 2， 3)= 当 z=-2 时，r( 1， 2， 3)=2，r( 1， 2， 3)=2，不满足 r(1， 2， 3)1， 2， 3)，故 a=-2 应舍去当 a=1 时，1=2=3=1，可见 1， 2， 3 可由 1， 2， 3 线性表出但 2=(-2，1，4) T， 3=(-2，1，1) T 不能由 1， 2， 3(1，1，1) T 线性表出，因此 a=1 为所求.【试题解析】 若方程组 x11+x22+x33=i 有解，则 i 可由 1， 2， 3 线性表示，若方程组 x11+x22+x33=j 无解，则 j 不能由 1， 2， 3 线性表示【知识模块】 线性代数21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
