1、考研数学（数学三）模拟试卷 323 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设随机变量 X 和 Y 的方差存在且不等于 0，则 D(X+Y)：DX+DY 是 X 和 Y（A）不相关的充分条件，但不是必要条件（B）独立的充分条件，但不是必要条件（C）不相关的充分必要条件（D）独立的充分必要条件6 设 ，则函数在原点处偏导数存在的情况是( )（A）f x(0，0)，f y(0，0)都存在（B） x(0，o) 不存在，f y(0，0)存在（C） fx(0，0)存在，f y(0，0)不存在（D） x(0，0)，f y(0，0)都不存在7 设向量组(
2、I) 1， 2， s，其秩为 r1，向量组( ) 1， 2， s，其秩为 r2，且 Pi(i 1，2 ，s)均可以由 1， s，线性表示，则 ( )（A）向量组 1 1， 2 2， s s 的秩为 r1r 2（B）向量组 1 1， 2 2， s s 的秩为 r1r 2（C）向量组 1， 2， s， 1， 2， s，的秩为 r1r 2（D）向量组 1， 2， ， s， 1， 2， s，的秩为 r18 已知线性方程 Ax= 的增广矩阵可化为 且方程组有无穷多解，则参数 A 的取值必须满足( )（A）=0 或 =1 （B） 0 或 1（C） =0 （D）=1二、填空题9 10 11 12 13 14
3、 设生产函数为 Q=ALK，其巾 Q 是产出量，L 是劳动投入量，K 是资本投入量，而 A、 均为大于零的参数，则 Q=1 时 K 关于 L 的弹性为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 下列各题中均假定 f(x。) 存在，按照导数定义观察下列极限，指出 A 表示什么：22 求下列不定积分：23 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值是 1，2，3，矩阵 A 的属于特征值 1，2 的特征向量分别是 1=(1， 1，1) T， 2=(1， 2， 1)T (I)求 A 的属于特征值 3 的特征向量；()求矩阵 A考研数学（数学三）模拟试卷 32
4、3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【知识模块】 概率论与数据统计6 【正确答案】 B【试题解析】 所以fy(0，0)存在，故应选(B)7 【正确答案】 D8 【正确答案】 C【试题解析】 由题设，知 rA=r(A：) 2 一 =0 即 =0应选 C【知识模块】 线性方程组二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 1，1，1.14 【正确答案】 -/【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 (I)由题设，实对称矩阵 A 的三个特征值不同，则相应的特征向量彼此正交，设 A 的属于特征值 3 的特征向量为 3(x 1，x 2，x 3)T 则 1T3=0 且2T3=0，
