1、考研数学（数学三）模拟试卷 325 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 以下四个命题中，正确的是（A）若 f(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1)内有界.（B）若 f(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1)内有界（C）若 f(x)在(0，1)内有界，则 f(x)在(0，1)内有界（D）若 f(x)在(0，1)内有界，则 f(x)在(0，1) 内有界8 函数 yC 1exC 2e2xxe x 满足的一个微分方程是( ) （A）y-y2y3xe x（B） yy2y3e x（C） yy2y3e x（D）yy2y3
2、xe x二、填空题9 10 11 12 设 A 为 3 阶矩阵，A=3，A *为 A 的伴随矩阵若交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩阵 B，则BA *=_13 设总体 X 服从正态分布 N(1， 2)，总体 Y 服从正态分布 N(2， 2)，X1，X 2，X n 和 Y1，Y 2，Y n 分别是来自 X 和 Y 的简单随机样本，则=_14 设 A、B 为两随机事件，=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 16 设（X,Y）是二维随机变量，X=的边缘概率密度为 ，在给定 X=x(017 求（X,Y）的概率密度 f(x,y);18 求 Y 的边缘密度 fY(y);1
3、9 求 PX2Y.20 设 021 设 f(x)连续， (A 为常数)，求 (x)并讨论 (x)在x=0 处的连续性22 设有向量组(I)： 1=(1，0，2) T， 2=(1，1，3) T， 3=(1，-1，a+2) T 和 向量组()：1=(1，2，a+3) T， 2=(2，1，a+6) T， 3=(2，1，a+4) T 试问：当 a 为何值时，向量组(I)与( )等价?当 a 为何值时，向量组(I) 与()不等价?23 设函数 问 a 为何值时，f(x)在 x=0 处连续；a 为何值时，x=0 是 f(x)的可去间断点?24 25 考研数学（数学三）模拟试卷 325 答案与解析一、选择题
4、下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 C【知识模块】 二次型二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 -27【知识模块】 线性代数13 【正确答案】 2【试题解析】 由题设，根据样本方差是方差的无偏估计，知14 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 随
5、机事件与概率三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 从而 (x)在 x=0 处的连续性【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 对( 1， 2， 3 丨 1， 2， 3 作初等行变换，有( 1， 2， 3 丨1， 2， 3)=(1)当 a-1 时，行列式丨 1， 2， 3 丨=a+10，由克莱姆法则，知三个线性方程组x11+x22+x33=i(i=1，2，3)均有唯一解所以， 1， 2， 3 可由向量组(I)线性
6、表出 由于行列式丨 1， 2， 3 丨=故对 Va，方程组x11+x22+x33=j(j=1，2， 3)均有唯一解所以， 1， 2， 3 可由向量组(I)线性表出恒有唯一解，即 1， 2， 3 总可由向量组()线性表出因此，当 a-1 时，向量组(I)与( )等价(2)当 a=-1 时，有 由于秩r(1， 2， 3)r(1， 2， 3， 1)，线性方程组 x11+x22+x33=1 无解，故向量 1 不能由 1， 2， 3 线性表示因此，向量组(I)与()不等价【试题解析】 所谓向量组(I)与(II)等价，即向量组 (I)与()可以互相线性表出若方程组 x11+x22+x33= 有解，即 可以由 1， 2， 3 线性表出若对同一个 a，三个方程组 x11+x22+x33=i(i=1，2，3)均有解，即向量组(II)可以由(I) 线性表出【知识模块】 线性代数23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 25 【正确答案】
