1、考研数学（数学三）模拟试卷 326 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 向量组 1， 2，, m 线性无关的充分必要条件是 _ （A）向量组 1， 2，, m， 线性无关（B）存在一组不全为零的常数 k1，k 2，k m，使得 k11k 22k mm0（C）向量组 1， 2，, m 的维数大于其个数（D）向量组 1， 2，, m 的任意一个部分向量组线性无关6 二次型 f(x1，x 2，x 3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3 的规范形为( )（A）2y 12+y22+y32 （B） y12-y22-y32（C） 2y12-y22-
2、y32（D）y 12+y22+y327 设 A 和 B 是任意两个概率不为 0 的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 ( )（A） 与 不相容（B） 与 相容（C） P(AB)=P(A)P(B)（D）P(A-B)=P(A)8 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是( )（A） 1+2， 2+3， 3+1（B） 1， 1+2， 1+2+3（C） 1-2， 2-3， 3-1（D） 1+2， 22+3，3 3+1二、填空题9 10 11 累次积分 =_12 已知 yt=3et 是差分方程 yt-1+ayt-1=et 的一个特解，则 a=_13 n+1 阶行列式 =_，其中 a
3、i0(i，2，n)14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 在摆线 xa(tsint)， ya(1 cost)上求分摆线第一拱的长成 1：3 的点的坐标21 设总体 X 在区间(0，)内服从均匀分布，X 1，X 2，X 3 是来自总体的简单随机样本，证明： 都是参数 的无偏估计量，试比较其有效性22 设向量组 a1，a 2，a 3 线性相关，向量组 a2，a 3，a 4 线性无关，问： ()a 1 能否由a2，a 3，线性表出?证明你的结论 ()a 4 能否由 a1，a 2，a 3 铴线性表出? 证明你的结论23 考研数学（数学三）模拟试卷 3
4、26 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 A 和 B 是任意两个概率不为 0 的不相容事件，于是 AB= ，所以 A-B=A，故 P(A-B)=P(A)，故应选(D)8 【正确答案】 C【知识模块】 综合二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 0【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析
5、】 直接计算是不方便的，这是二重积分的累次积分，其中 它是由即(x 一 1)2+_y2=1(y0)与 x 轴围成的区域，如图所示现改用极坐标变换，D 的极坐标表示 于是12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 由行列式性质，有14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 因为总体 X 在区间(0，)内服从均匀分布，22 【正确答案】 (1)a 1 能由 a2，a 3 线性表示 因为已知 a2，a 3，a 4 线性无关，所以a2，a 3 线性无关，又因为 a1，a 2，a 3 线性表出， 设 a4=k1a1+k2a2+k3a3，由(1)知，可设 a1=2a2+3a3， 那么代入上式整理得 a4=(k12+k2)a2+(k13+k3)a3 即 a4 可以由a2，a 3 线性表出，从而 a2，a 3，a 4 线性相关，这与已知矛盾 因此，a 4 不能由a1，a 2，a 3 线性表出23 【正确答案】
