1、考研数学（数学三）模拟试卷 328 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设随机变量 X，Y 相互独立，它们的分布函数为 FX(x)，F Y(y)，则 Z=min(X，Y)的分布函数为( ) （A）F Z(z)=maxFX(z)，F Y(z)（B） FZ(z)=minF X(z)，F Y(z)（C） FX(z)=1-1-FX(z)1-FY(z)（D）F Z(z)=FY(z)6 设函数 157 则 f(x)在 x=0 处( ) （A）极限不存在 （B）极限存在但不连续（C）连续但不可导 （D）可导7 设 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内
2、连续，且满足 则函数 f(x，y)在点(0，0)处 ( )（A）取极大值（B）取极小值（C）不取极值（D）无法确定是否有极值8 设 X,y 是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别是 Fx(x)、F y(y)，则Z=max(X，Y)的分布函数是( )（A）F Z(Z)=maxFX(X)，F y(y)（B） Fz(z)=Fx(x)Fy(y)（C） Fz(z)=maxF x(x)， F y(y)（D）F z(z)=Fx(x)二、填空题9 10 11 设 1， 2， 3 均为 3 维列向量，记矩阵 A=( 1， 2， 3)， B=(1+2+3， 1+22+43， 1+32+93). 如果丨 A 丨=
3、1，那么丨 B 丨=_12 设 1=(2， -1，0，5)， 2=(-4，-2，3，0)， 3=(-1，0，1，k)， 4=(-1，0，2，1)，则 k=_时， 1， 2， 3， 4 线性相关13 设 X1，X 2，X 3，X 4 是来自正态总体 N(0，2 2)的简单随机样本， X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当 a=_，b=_时，统计量 X 服从 X2 分布，其自由度为_14 设随机变量 x 的概率密度函数为 f(x)= ，以 Y 表示对 X 进行三次独立重复观察中事件X1/2)出现的次数，则 PY=2=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 1
4、7 18 19 20 21 设 f(x)在闭区间0，c上连续，其导数 f(x)在开区间 (0，c)内存在且单调减少，f(0)=0试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(ab)f(a)f(b)，其中常数，a，b 满足条件 0ababc22 设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在(假定 t 0)就售出，总收入为 Ro(元)如果窑藏起来待来日按陈酒价格出售，t 年末总收入为 假定银行的年利率为 r，并以连续复利计算，试求窑藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求r0 06 时的 t 值23 考研数学（数学三）模拟试卷 328 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确
5、答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 F Z(z)=P(Zz)=Pmin(X，Y)z=1-Pmin(X，Y)z =1-P(Xz，Yz)=1-P(Xz)P(Yz) =1-1-P(Xz)1-P(Yz)=1-1-F X(z)1-FY(z)选(C)6 【正确答案】 C【试题解析】 由于当 x0 时 sin 为有界变量， 为无穷小量，故于是 f(x)在 x=0 处连续，从而 A、B 不正确又因为 不存在，即 f(x)在 x=0 处不可导，所以应选 C【知识模块】 导数与微分7 【正确
6、答案】 A8 【正确答案】 B【试题解析】 F z(z)=PZz)=Pmax(X，Y)z=PXzYz=PfXzPYzt=F x(x)Fy(Y)【知识模块】 随机变量及其概率分布二、填空题9 【正确答案】 210 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 2【试题解析】 丨 B 丨= 丨 1+2+3， 1+22+43， 1+32+93 丨 = 丨1+2+3， 2+33， 2+53 丨 =丨 1+2+3， 2+33，2 3 丨 =2 丨1+2+3， 2+33， 3 丨 =2 丨 1+2， 2， 3 丨 =2 丨 1， 2， 3 丨 =2 丨 A 丨 =2【知识模块】 线性代数12 【正确答案
7、】 -5/13【知识模块】 微积分13 【正确答案】 1/20，1/100，2【试题解析】 依题意有 X1，X 2，X 3，X 4 相互独立同正态分布 N(0， 2)，因此 X1-2X2 与 3X3-4X4 也相互独立且分别服从正态分布 N(0，20)与 N(0，100)【知识模块】 概率论与数据统计14 【正确答案】 9/64【试题解析】 因为 则 y 服从参数为 n=3，p=1/4的二项分布，因此所求概率【知识模块】 这是一个独立重复试验，利用二项分布来计算三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 当 a=0 时，f(0)0，有 f(ab)f(b)f(a)f(b)；当 a0 时，在0，a和b ， ab上分别应用拉格朗日中值定理有22 【正确答案】 由题设，知年利率为 r，则由连续复利公式，现时本金 A 元，则到 t 年时本金利息合计应为 R(t)Ae rt，因此，要使 t 年时本金利息合计为 R(t)，则现时本金应为 A(t)=R(t)ert ，已知这批酒窖藏 t 年末售出总收入 R 的现值为 A(t)Re rt ，23 【正确答案】
