1、考研数学（数学三）模拟试卷 330 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 设 A 是 mn 矩阵，则下列 4 个命题若 r(A)=m，则非齐次线性方程组 Ax=b 必有解；若 r(A)=m，则齐次方程组 Ax=0 只有零解；若 r(A)=n，则非齐次线性方程组 Ax=b 有唯一解；若 r(A)=n，则齐次方程组 Ax=0 只有零解中正确的是（A） （B） （C） （D） 5 设函数 y=f(x)具有二阶导数，且 f(x)0，f(x)0， x 为自变量 x 在点 x0 处的增量，y 与 dy 分别为 f(x)在点 x0 处对应的增量与微分，若x
2、0，则（A）0dy y（B） 0ydy（C） ydy0（D）dy y06 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 A 的特征向量，则矩阵(P -1 AP)T 属于特征值 A 的特征向量是（A）P -1（B） PT （C） P（D）(P -1 )T7 当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?( )（A）x-tanx（B） 1-cosx（C）（D）tanx8 向量组 a1， a2，a s 线性无关的充分条件是( )（A）a 1，a 2，a s 均不为零向量（B） a1，a 2，a s 中任意两个向量的分量不成比例（
3、C） a1，a 2，a s 中任一个向量均不能由其余 s1 个向量线性表示（D）a 1，a 2，a s 中有一部分向量线性无关二、填空题9 10 11 12 13 设 A 为 3 阶矩阵，丨 A 丨=3，A *为 A 的伴随矩阵若交换 A 的第 1 行与第 2行得矩阵 B，则丨 BA*丨 =_.14 设三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设 zz(x， y)C(1)， xay ， xay，变换方程20 21 22 23 考研数学（数学三）模拟试卷 330 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试
4、题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A 是 mn 矩阵，若 r(A)=m，说明 A 的行向量组线性无关，那么它的延伸组必线性无关所以必有 从而 ，故线性方程组Ax=b 必有解，正确下面只需判断或 正确即可若 r(A)=n，说明 A 的列向量组线性无关，亦即 Ax=0 只有零解，所以正确，故应选 B当 r(A)=m 时，必有 nm如果 m=n，则 Ax=0 只有零解，而 m 有可能是 n+1，方程组 Ax=b可以无解所以不正确，你能举例说明吗 ?5 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 B【
5、知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 当 x0 时，即 与 x2 是同阶无穷小量，而 tanxx， 所以 tanx 是比 x2 更低阶的无穷小量，故应选(D)8 【正确答案】 C【试题解析】 选项(C) 为向量组 a1，a 2，a 4 线性无关的充分必要条件 (A)，(B)，(D)均是必要条件，而非充分条件如向量组(1，0)，(0，1)，(1，1)线性相关，但(A)，(B)，(D)均成立，故应选(C)二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 2【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 -27【试题解析】 A 两行互换得到 B，由行列式性质丨 A 丨=- 丨 B 丨，故 丨 BA*丨=丨 B*丨丨 A*丨=-丨 A 丨.丨 A 丨 2=-27【知识模块】 概率论与数据统计14 【正确答案】 【试题解析】 由【知识模块】 矩阵三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
