1、考研数学（数学三）模拟试卷 337 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 A 与 B 均为 n,阶矩阵，且 A 与 B 合同，则( )（A）A 与 B 有相同的特征值（B） det A=det（C） A 与 B 相似（D）r(A)=r(B)8 设 A 为三阶方阵，A 1，A 2，A 3 表示 A 中三个列向量，则 A( )（A）A3，A2，A（B） A1A 2，A 2A 3，A 3A 1（C） A1，A 2，A 3（D）A 1，A 1A 2，A 1A 2A 3二、填空题9 10 11 12 设生产函数为 Q=ALK，其巾 Q
2、是产出量，L 是劳动投入量，K 是资本投入量，而 A、 均为大于零的参数，则 Q=1 时 K 关于 L 的弹性为_.13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 已知物体以 v(t)3t 5(ms)作直线运动，试用定积分表示物体在 T11 s 到T23 s 期间所经过的路程 s，并利用定积分的几何意义求出 s 的值19 假设随机变量 X 和 Y 同分布，X 的概率密度为 f(x)= ()已知事件 A=Xa和 B=Ya独立，且 P(AB）=3/4 ，求常数 a；( )求 1/X2 的数学期望20 设函数 f(x)在0，+)上连续、单调不减且 f(0)0，试
3、证函数在0，+)上连续且单调不减(其中 n0)21 22 设线性方程组 的系数矩阵为 A，三阶矩阵 B0，且 AB=0，试求 值23 四名乒乓球运动员1，2，3，4 参加单打比赛，在第一轮中，1 与 2 比赛，3与 4 比赛然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出第三名和第四名于是比赛的一种最终可能结果可以记作 1324(表示 1 胜 2，3胜 4，然后 1 胜 3，2 胜 4) (1)写出比赛所有可能结果构成的样本空间 ； (2)设事件 A 表示运动员 1 获得冠军，写出 A 中所包含的所有可能结果； (3)设事件 B表示运动员 1 进入冠亚军决赛，写出 B 中所包含
4、的所有可能结果； (4)分别写出AB，AB， 中包含的所有可能结果考研数学（数学三）模拟试卷 337 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 -/【知识模块】 多元函数微积分学13
5、 【正确答案】 由题设 f(x)x n，则 f(x)nx n1 ，因而 f(1)n，则点(1，1)处的切线方程为 y1n(x1)，14 【正确答案】 由题设，r(A) 3，则A0，即三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 【知识模块】 综合19 【正确答案】 () 因 X 和 Y 同分布，所以 P(A)=PXa-PY a=P(B)，又 A和 B 独立，所以 P(AB)=P(A)P(B)，于是 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=2P(A)-P(A)2=3/4，解得 P(A)=1/2(因 P(A)=
6、3/2 不合题意，舍去)20 【正确答案】 由题设知 f(x)在0 ，+)上连续、单调不减且 f(0)0，此外 F(0)=0，而当 x 0 时， 所以当 x0 时，由积分中值定理知，存在一点 (0，x)，使得 因此由前述知 f()f(x) ，则 F(x)0，因此F(x)在0 ，+) 上单调不减综上， F(x)在0，+) 上连续且单调不减21 【正确答案】 22 【正确答案】 设 B=(1， 2， 3)，其 i(i=1，2，3)为三维列向量， 由于 B0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设 10， 由于 AB=A(1， 2， 3)=(A1，A 2，A 3)=0， A1=0，即 1 为齐次线性方程
7、组 AX=0 的非零解，于是系数矩阵的列阵的行列式必为零，即A= =5(-1)=0，解得 =123 【正确答案】 (1)=1324，1342，3124，3142，1423，1432，4123，4132，2314，2341，3214，3241，2413，2431，4213，4231； (2)A=1324，1342 ，1423，1432 ； (3)B=1324，1342，3124，3142，1423，1432，4123，4132 ； (4)AB=B=1324，1342，3124，3142，1423，1432，4123，4132； AB=A=1324，1342，1423，1432 ； =3124，3142，4123， 4132，2314，2341，3214 ，3241，2413，2431，4213，4231【知识模块】 综合
