1、考研数学（数学三）模拟试卷 338 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 设 和 是取自同一正态总体 N(， 2)的两个相互独立且容量相同的简单随机样本的两个样本均值，则满足 P 005 的最小样本容量n=（A）4（B） 8（C） 12（D）245 6 7 设 n 元二次型 f(x1，x 2，,x n)=XTAX，其中 AT=A如果该二次型通过可逆线性变换 X=CY 可化为 f(y1， y2，y n)=YTBY，则以下结论不正确的是 ( )（A）A 与 B 合同（B） A 与 B 等价（C） A 与 B 相似（D）r(A)=r(B) 8 设
2、f(x)在a，b上连续，且 f(a)0，f(b)f(a)（B）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)f(b)（C）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)=0（D）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)=0二、填空题9 10 11 12 若 a1，a 2，a 3， 1， 2 都是 4 维列向量，且 4 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1=m，a 1，a 2， 2，a 3=n ，则 4 阶行列式a 1，a 2，a 3， 1+2=13 则 a=_.14 随机变最 X 服从参数为 2 的泊松分布，且 Y=3X 一 2，则 cov(X，Y)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明
3、过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 过点(1 ，0)作曲线 的切线，求该切线与曲线及戈轴围成的平面图形分别绕 z 轴和 y 轴旋转所得旋转体的体积 Vx 和 Vy22 计算二重积分 ，其中 D 是由直线 x=-2，y=0，y=2 以及曲线所围成的平面区域23 考研数学（数学三）模拟试卷 338 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 因总体服从正态分布 N(， 2)，则且于是故最小样本容量 n=8选 B5
4、【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 D【知识模块】 微积分二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 e212 【正确答案】 n-m【知识模块】 线性代数13 【正确答案】 16【试题解析】 故 a=16【知识模块】 函数、极限与连续14 【正确答案】 6【试题解析】 cov(X，Y)=cov(X，3X 一 2)=3cov(X，X)=30(X)=32=6【知识模块】 随机变量的数字特征三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 设切点坐标为 ，则切线斜率为 切线方程为 又因切线过点(1，0)，所以有 从而可知切点的横坐标 x0=3切线方程为22 【正确答案】 由题设，积分区域 D 如右图阴影所示，其在 D1 为辅助性半圆形区域，23 【正确答案】 【知识模块】 综合
